长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：100分得分________一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知平面向量，，，则（）A.2B.8C.6D.42.复数满足（i为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）A.5iB.5C.-iD.-13.已知，，，则（）A.2B.C.1D.4.如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（）A.B.C.D.5.设为平面，点，则下列结论正确的是（）A.过点有且只有一条直线与平行B.过点没有直线与平行C过点有且只有一个平面与平行D.过点有无数个平面与平行6.在△中，，，.则（）A.B.C.D.\n7.若复数在复平面内所对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（）A.B.CD.8.如图，在正四棱台中，，，若半径为的球与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积（）A.B.C.D.二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知复数，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.若，则10.设，为两个平面，则的充分条件可以是（）A.内的所有直线都与平行B.内有三条直线与平行C.和平行于同一条直线D.和都平行于同一平面11.青花瓷（blueandwhiteporcelain），又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点，在圆上运动且关于圆心对称，则的取值可以是（）\nA.B.2C.D.312.如图，正方体中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，，AD的中点，则下列结论正确的是（）A.B.C.平面D.平面三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）13.在中，，，，则__________.14.长方体外接球的表面积为，，，则长方体的体积为__________.15.已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为__________.\n16.如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________.四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，四边形中，，，，，，A为锐角.（1）求；（2）求四边形的面积.19.已知向量，满足，，.（1）求与的夹角；（2）若，求值.\n21.已知复数，满足.（1）求；（2）求.23.如图，在三棱柱中，点是棱的中点，，，分别是CP，AC，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面25.（1）如图，，不共线，是直线上的动点，证明：存在实数，，使得，并且.（2）用向量法证明下列结论：三角形的三条中线交于一点.26.如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，点B、C、D在底面圆周上，∥，，，M为线段OD上一点，，A为PC的中点.\n（1）证明：∥平面POB；（2）求四棱锥的体积.\n长郡中学2021—2022学年度高一第二学期期中考试数学时量：120分钟满分：100分得分________一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题（共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】AD\n【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】ACD三、填空题（共4道小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】9【16题答案】【答案】①.1②.四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析\n（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）
