长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数学第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.3.在复平面内，复数z对应的点为，则（）A.B.C.D.4.已知平面向量，，若，则实数x的值为（）A.2B.C.8D.5.为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个36人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（）A.10人B.12人C.14人D.16人6.设，，，则（）AB.C.D.7.一只袋内装有2个白球，8个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，则取到2个白球的概率等于（）A.B.C.D.8.设三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，且三棱\n柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）9.若，，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则以下结论恒成立的是（）A.B.C.D.11.已知随机变量，则下列命题正确的（）A.B.C.D.若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮6次的命中次数12.如图，在正四棱锥中，，下列结论中正确的有（）A.与是异面直线B.平面C.平面D.二面角的大小为第Ⅱ卷\n三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.的展开式中项的系数为___．14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．①；②；③任取，，，．15.函数的部分图象如图所示，轴，则__________，__________．16.冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将6个不同的冰墩墩分配到甲乙丙丁4人，每人至少分配1个冰墩墩，则不同的分配方案共有__________种．（用数字作答）四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，且的最小正周期为，（1）求的解析式；（2）求关于x的不等式的解集．19.已知函数（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围（2）若，的解集为，的最大值21.根据研究成果，146年前中国男性的平均身高为161.0厘米，女性为150.2\n厘米，为了了解146年来中国女性身高长高了多少，2022年，特地针对各地中国女性进行调查，我们了解到100个成年妇女的身高，如下表所示：身高/cm142148150152154155人数244398身高/cm157160162165168170人数10149121411（1）计算上述样本的平均身高，据此估计146年来中国女性身高长高了多少？（2）估计2022年中国女性身高的第50百分位数与众数；（3）通过互联网调查2022年中国女性身高，中国女性身高是否随着时代的发展而逐渐长高？请尝试解释说明．23.如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点．（1）求证：平面BDF；（2）求三棱锥E-BDF体积．25.已知是定义在R上偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域．27.小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天\n午餐吃什么肉类的概率如下表：前一天午餐当天午餐猪肉牛肉羊肉猪肉0.50.20.3牛肉0.30.10.6羊肉0.30.60.1（1）已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？（2）已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：100克肉类猪肉牛肉羊肉能量/千焦1654795828求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．\n长郡中学2021-2022学年度高二第二学期期中考试数学第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对得2分）【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】ACD【11题答案】\n【答案】ABD【12题答案】【答案】ABC第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】80【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】①.2②.【16题答案】【答案】1560四、解答题（本题共6小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）50百分位数为；众数为（3）是，说明见解析.\n【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）（2）答案见详解.【22题答案】【答案】（1）小红第三午餐吃牛肉的可能性最大；（2）分布列见解析，期望为2978.677千焦.
