2020年兰州一中高考数学模拟试卷（1）理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则AÇB的子集个数为()A．2B．4C．8D．162．已知复数满足，则的虚部为()A．B．C．D．13．如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升.其中错误的结论的个数为()A.0B.1C.2D.34．我们可从这个商标中抽象出一个如图靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（）A．B．C．D．5．已知正项等比数列中，，且，，成等差数列，则该数列公比为()A．B．C．2D．46．已知函数（e为自然对数的底数），若，，，\n则()A．B．C．D．7．设tana=，cos(p+b)=-（bÎ（0，p）），则tan(2a-b)的值为()A．B．C．D．8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是()A.MN∥平面ADD1A1B.MN⊥ABC.直线MN与平面ABCD所成角为45°D.异面直线MN与DD1所成角为60°9．2019年8月，甘肃省第四届中学生运动会在金昌市举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A．150B．60C．90D．12010．已知线段AB=4，E，F是AB垂直平分线上的两个动点，且，则的最小值 A．B．C．0D．311．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是△的内心，若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是()A．B．C．D．12．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A.30p\nB.41pC.50pD.64p第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为.14．在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nÎN+)，则S2020=.15．设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B、D两点，若∠BFD=120°,DABD的面积为，则p=.16．黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并提出，黎曼函数定义在[0,1]上，其定义为：，若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)+f(2-x)=0，当xÎ[0,1]时，f(x)=R(x)，则______.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)（一）必考题：共60分。17.（本小题12分）如图，三棱锥E1-EBC中，∠EBC=90°，A、D分别为EB、EC的中点，2AE1=EB=2BC=4，E1A⊥AD，平面AE1D⊥ABCD.（1）证明：EE1⊥BC；（2）求BC与平面BDE1所成角的正弦值.18．（本小题12分）函数f(x)＝Ａsin(wx+j)(A>0，w>0，0<j<p)的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+).（1）求函数g(x)的单调增区间；（2）设DABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又c=，\n且锐角C满足g(C)=-1，若sinB=2sinA，，求DABC的面积.19．（本小题满分12分）2020年五一假期期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握放假期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了五月三日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20，40），9:40~10:00记作[40，60），10:00~10:20记作[60，80），10:20~10:40记作[80，100）.例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N(m，s2)，其中m可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，s2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知五月五日全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则，，.20.（本小题12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆()的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1，BF1的中点分别为E，F，△OEF的周长为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设△ABF2的重心为G，若，求直线l的方程．21.（本小题12分）\n已知函数f(x)=xlnx+x2-ax(aÎR).(1)若a=3，求f(x)的单调性和极值；(2)若函数y=f(x)+至少有1个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22．（本小题10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，．在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）若点A(2,0)在直线l上，求直线l的极坐标方程；（2）已知a>1，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，且|PQ|的最小值为，求a的值．23．（本小题10分）【选修4—5：不等式选讲】（1）解不等式ç2x-1ç+çx+2ç≥3；（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6．2020年兰州一中高考数学模拟试卷（1）参考答案（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCADCBDDAACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.\n13.-514.915.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）【解析】（1），平面平面平面平面，平面,E1A⊥底面ABCD又底面,,,,，平面，平面,平面平面,…………5分（2）由（1）可知，E1A⊥底面ABCD，,底面,以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意可知，，，，，即，设平面的法向量为，，即，，取，则.则,BC与平面BDE1所成角的正弦值为.…………12分18.【解析】（1）由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，\n即，又，即，（每个值1分）即，则…………4分由，，得，，所以函数的单调增区间为………6分（少扣1分）（2）由，得，因为，所以，所以，，又，由正弦定理得①．……………8分又，由余弦定理，得，即②．由①②解得，．……………10分所以的面积为。……………12分19.(本小题12分）【解析】（1）由题意，这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即10点04分.…………3分（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即，所以X的可能取值为0，1，2，3，4.所以，，，，，所以X的分布列为\nX01234P所以.…………8分（3）由（1）可得，，所以.估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，由，，所以，估计在9:46~10:40这一时间段内通过的车辆数为.…………12分20.(本小题12分)【解析】(1)，………2分连接，分别为的中点，，，同理，………3分的周长为，，………4分又，，椭圆的标准方程为………5分(2)过点且斜率不为，可设的方程为，设，由得………7分\n，………8分，又，,即………9分………10分令，解得………11分直线的方程为或………12分21.(本小题12分）【解析】(1)法一:当时，,………1分当时，，，，当时，，，………2分在上单调递减，在上单调递增………3分在处取得极小值，极小值为，无极大值………4分法二：当时，，………1分在上单调递增，且，当时，；当时，………2分在上单调递减，在上单调递增………3分在处取得极小值，极小值为，无极大值………4分(2)，由得………5分令，则………6分由得.令，当时，，\n在单调递增，，，存在，使得………7分且当时，，即，当时，，即…8分，，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增………9分在处取得最小值………10分，，即，，即………11分当时，函数无零点，当时，，函数至少有个零点，故的取值范围是………12分22．(本小题10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】【解析】（1）直线的参数方程为为参数，．点在直线上，所以把点代入直线的参数方程，解得．\n所以，转换为极坐标方程为．…………5分（2）曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为：．转换为参数方程为为参数），直线的参数方程为为）参数转换为直角坐标方程为，整理得：，所以：，所以当时，，解得：．…………10分23.(本小题10分）【选修4—5：不等式选讲】【解析】（1）原不等式等价于或或，解得：或或，故原不等式的解集是；…………5分（2）证明：，，，\n，同理，，又a，b，且不全相等，故上述三式至少有1个不取“”，故．…………10分
