镇海中学2021~2022学年第二学期期末试题高二数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，8}，则A∩B＝()A．¥B．{2}C．{1，2，4}D．{1，2，3，4，8}2．已知，则f(3)＝()A．3B．5C．7D．93．设a＝1.50.3，b＝log21.5，c＝log1.50.9，则a，b，c的大小关系是()A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b4．下列函数中，既是偶函数，又满足值域为R的是()A．y＝x2B．y＝|x|＋C．y＝tan|x|D．y＝|sinx|5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝(cosA，cos(π－B))，＝(a，b)，则“⊥”是“△ABC是等腰三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f(x)＝的大致图像可以为()ABCD7．已知正三棱锥P－ABC，底面边长为3，高为1，四边形EFGH为正三棱锥P－ABC的一个截面，若截面为平行四边形，则四边形EFGH面积的最大值为()A．B．C．D．8．已知平面向量a，b，c满足|2c－a|＝|c－2b|＝1，则a－4b与c－2b所成夹角的最大值是18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n()A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知实数m＜n，p＜q，且pq≠0，则下列不等式不一定成立的()A．m＋p＜n＋qB．mq＜npC．m－p＜n－qD．mp＜nq10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)的图象如图所示，下列选项中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的一条对称轴是x＝C．函数f(x)在[－，]上单调递增D．函数f(x)在[－2π，2π]内有12个零点11．已知函数的零点，k∈Z，且m，n满足2022m＝2023，2023n＝2022，则k的可能值为()A．－3B．－2C．－1D．012．如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，其中AB＝5，PA＝4，AC＝3，则()A．圆O所在平面与平面PBC所成角的正弦值为B．直线PB与平面PAC所成角的正弦值为C．四面体P－ABC的外接球的表面积为41πD．四面体P－ABC的内切球半径为第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．计算：等于▲．14．若复数z满足i，则复数|z|等于▲．15．在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BCD＝，BC＝5，AD＝2，则四边形ABCD18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n绕AB旋转一周所成几何体的表面积为▲．16．已知实数x≥2y＞0，z＞0，则＋的最小值为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数，若f(x)＜0的解集为{x|1＜x＜m}．(1)求b，m的值；(2)当a为何值时，0的解集为R？18．(本小题满分12分)已知．(1)求；(2)若α∈(0，π)且，求tanα的值．19．镇海中学为了学生的身心建康，加强食堂用餐质量(简称“美食”)的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数(认可系数＝)不低于0．85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值和中位数；18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[60，70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由．20．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)求角A的大小；(2)若a＝4，求△ABC面积的取值范围．21．(本小题满分12分)如图，在六面体PABCD中，△PAB是等边三角形，二面角P－AB－D的平面角为30°，．(1)证明：AB⊥PD；(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面PAB所成角的正切的最大值．18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n22．(本小题满分12分)已知，m＞0．(1)若f(x)在[0，2]上单调，求实数m的取值范围；(2)若f(x)≤|mx－1|对x∈[0，4m]恒成立，求实数m的取值范围；(3)若存在实数a，b，k满足f(a)＝f(b)＝k，且a＜m＜b．当m变化时，求a＋b的取值范围．18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司\n18学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
