镇海中学2021学年第一学期期末考试高二年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数．A.24B.12C.81D.64【答案】A2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A4.的展开式中的系数是（）A.1792B.C.448D.【答案】D5.已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.16
【答案】B6.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）A.B.C.D.【答案】A7.考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种．A.360B.630C.2520D.15120【答案】C8.已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）A.9B.12C.20D.【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（）A.11B.10C.9D.8【答案】ABC10.若，则一定有（）A.B.C.D.【答案】BD11.箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.【答案】AD12.数列满足，数列的前n项和记为，则下列说法正确的是（）A.任意B.任意C.任意D.任意【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.的展开式中所有项的系数和为_________．【答案】##0.01562514.函数在处切线方程为_________．【答案】15.已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．【答案】##0.8437516.己知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________．【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项．【答案】（1）9（2）18.甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．【答案】（1）（2）X01234p期望.19.己知函数．（1）若在上不单调，求a的范围；（2）试讨论函数的零点个数．【答案】（1）（2）答案见解析20.己知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为（2）
21.已知数列满足．（1）求；（2）若，且数列的前n项和为，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析22.设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意恒成立．（参考数值：）【答案】（1）（2）证明见解析.
