张家界市2022年普通高中二年级第二学期期末联考数学试题卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2．已知复数满足，则复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列中，，，则的值（）A.33B.30C.27D.244．已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下面的说法正确的是（ ）A．若两条不同的直线都平行于平面，则B．如果平面内存在无数条直线和平面平行，那么C．如果平面，那么在平面内存在直线不垂直于平面D．如果直线和平面内的无数条直线垂直，那么7．北京冬奥会期间，将5名志愿者全部分配到花样滑冰､短道速滑､高山滑雪3个项目进行服务，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，并且甲､乙两名志愿者必须分配在一起，则不同的分配方式有（）\nA.24B.36C.54D.728．过原点的直线与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是()A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．B．C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减11．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件为“”，事件为“为奇数”，事件为“”，则下列结论正确的是（）A．与互斥B．与对立C．D．与相互独立12．已知函数为偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A．B．函数在处的切线斜率为C．恒成立D．若则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在展开式中，项的系数为.14．已知，则__________．15．抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则______．\nCDBEA16．在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且，，是等比数列的前3项．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.（1）求角A；（2）若，，求的面积．19．某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），并随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）试估计全校学生成绩的第80百分位数；（3）若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用表示成绩在中的人数，求随机变量的分布列.20．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．\n21．已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.22．已知函数（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，，且在上恒成立，求实数m的取值范围.张家界市2021年普通高中二年级第二学期期末联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ABCDACBB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCABDADABC\n三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．21614．15．816．(1)（2分），(2)（3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：（1）设等差数列的公差为，由题知，即，①∵，，是等比数列的前3项，∴，即，②由①②得：∴，．………………………………………………3分设等比数列的公比为，则，又，∴，．…………………………………………………5分（2）由（1）得：，……………………………………7分∴.………………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)由得：，………………………………………2分由正弦定理得，又∵，∴从而，……………………………………4分∵，∴.………………………………………………………………6分(2)由余弦定理，得，又，则，即，∵，∴，…………………………………………………………………9分∴三角形ABC的面积.………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，解得：；…………………………………………………………………3分（2）设全校学生成绩的第80百分位数为，，，，，，\n估计全校学生成绩的第80百分位数为85；……………………………………7分（3）因为成绩在与的学生比例为2:1，所以从全校成绩在80分及以上的学生中抽取1人，此人成绩在的概率为，………………………………………………………………………………………8分故，则，，用表格表示的分布列如下：X0123P………………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）(1)证明：连接，因为侧面是菱形，且，所以是等边三角形，又因为为的中点，所以，因为，所以；因为侧面是边长为的正方形，所以．又侧面侧面，侧面侧面，侧面，所以侧面，又因为侧面，所以．又，所以平面.…………………………………………5分(2)解：平面，，以为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则、、、、、、，所以，，……………………………………7分设平面的法向量为，\n则，令，则，……………………9分由（1）知平面的一个法向量为，…………………………10分设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．…………………………12分21．（本小题满分12分）解：(1)由题知：，将点代入方程得：，解得，椭圆C的标准方程为.……………………………………………4分(2)由(1)知，.设，则，直线的方程为，令，则，即………………………………………6分直线的方程为，令，则，即………………………………………8分，即.…………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）的定义域为，，……………1分时，恒成立，在上单调递增；时，令，则，所以在上单调递增，令，则，所以在上单调递减.\n综上，时，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增.………………4分（未分类讨论得2分）（2）时，.在上恒成立，等价于在上恒成立.令（），则只需即可.……………6分，令（），则，所以在上单调递增，又，，所以有唯一的零点，且，在上单调递减，在上单调递增，.………….………….………….………….………….………………9分因为，两边同时取自然对数，则有，即.构造函数（），则，所以函数在上单调递增，又，所以，即.所以.…….…….…11分于是实数m的取值范围是….………….………….…………………12分注意：如有不同于参考答案的解答，酌情给分。
