南平市2021—2022学年第一学期高二年级期末质量检测数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为A.B.C.D.2.已知向量,,且与互相垂直,则的值为A.B.C.D.3.设为等差数列的前n项和,且,则A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.5.椭圆两焦点分别为,,动点在椭圆上,若的面积的最大值为12,则此椭圆上使得为直角的点有A.个B.个C.个D.个6.设等比数列的前项和为,若,则A.B.C.D..-6-\n7.已知,,,则的大小关系为A.B.C.D.8.如右图,棱长为的正方体-中,为面内的一个动点,、分别为的三等分点,则△的周长的最小值为A.B.C.D.-6-\n二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则下列说法正确的是A.若为实数,则是等比数列B.若数列的前项和为,则,,成等差数列C.若数列的公比,则数列是递增数列D.若数列的公差,则数列是递减数列10.如图,在四面体中,,,,分别是,,,的中点,则下列选项正确的是A.B.C.为直线的方向向量D.设是和的交点,则对空间任意一点,都有11.在平面直角坐标系中,动点与两个定点、连线的斜率之积等于,记点的轨迹为曲线,直线:与交于,两点,则下列说法正确的是A.的方程为:B.的离心率为 C.的渐近线与圆相交 D.满足的直线有条12.设,函数,则下列说法正确的是A.当时,函数既有极大值也有极小值-6-\nB.当时,函数既有极大值也有极小值C.当时,函数有极大值,没有极小值D.当时,函数没有极值第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.在空间直角坐标系中,已知,,则.14.已知直线,,若,则.15.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为.16.若数列的各项均为正数,且满足,,则数列的前6项和为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知圆经过坐标原点,圆心在轴正半轴上,且与直线相切.(1)求圆的标准方程;(2)若过点的直线与圆有交点,求该直线的斜率的取值范围.18.(本题满分12分)在①,②点在直线上,且,③公差为正数的等差数列中,且,,成等比数列,从这三个条件中任选一个,补充到下面的横线上,并解答.已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,若数列的前项和对任意正整数恒成立,求实数-6-\n的最小值.19.(本题满分12分)已知函数,.(1)若,求函数的极值;(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.20.(本题满分12分)如图在三棱锥中,,且.(1)求证:平面平面(2)若为中点,求平面与平面夹角的余弦值.-6-\n21.(本题满分12分)设圆的圆心为,过点且与轴不重合的直线交圆于、两点,过作的平行线交于点.(1)证明为定值,并写出点的轨迹的方程;(2)已知点,,过点的直线与曲线交于、两点,直线,交于点,求证:点在直线上.22.(本题满分12分)已知函数,函数()(1)求函数的单调区间;(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.-6-