山西大学附中2022学年高二物理上学期月考试卷（8月份）（含解析）

2022-2022学年山西大学附中高二（上）月考物理试卷（8月份）　一.不定项选择题（本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中有的只有一个正确，有的有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错或不答得0分）．1．（4分）（2022秋•小店区校级月考）以下说法中正确的是（　　）　A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体　B．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大　C．电势等于零的物体一定不带电　D．电场中的电场线一定与等势面垂直相交考点：库仑定律；电势差；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷是间距远大于自身体积，并不是体积很小的带电体；库仑定律适用于点电荷；电势为零是人为规定的，与是否带电无关；电场线一定与等势面垂直，从而即可求解．解答：解：A、当电荷的间距远大于自身体积时，可以忽略大小的电荷，称之为点电荷，故A错误；B、库仑定律适用于点电荷，当电荷间的距离趋近于零时，已不看成点电荷，故B错误；C、电势为零是人为规定的，与是否带电无关，故C错误；D、电荷在等势面上移动，电场力不做功，则电场线一定与等势面垂直相交，故D正确；故选：D．点评：考查库仑定律的适用条件，理解点电荷的理想化模型，注意电势与带电的不同，掌握电场线与等势面的垂直的原因．　2．（4分）（2022秋•连江县校级期中）两个电容器电容的公式：C=和C=．关于它们的说法，正确的是（　　）　A．从C=可以看出，电容的大小取决于带电量和电压　B．从C=可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极位置关系　C．它们都适用于各种电容器　D．C=是适用于各种电容器的定义式，C=是只适用于平行板电容器的决定式考点：电容器；电容．专题：电容器专题．-17-\n分析：电容的定义采用的是比值定义法，C与电压及电荷量无关；而由平行板电容器的决定式可得出决定电容的因素．解答：解：A、C=采用了比值定义法，C与带电量和电压是无关的；故A错误；B、平行板电容器的决定式C=可以得出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极位置关系；故B正确；C、平行板电容器的决定式只适用于平行板电容器，故C错误；D、C=是适用于各种电容器的定义式，C=是只适用于平行板电容器的决定式；故D正确；故选：BD．点评：电容是电容器本身的性质，要注意电容的大小是由电容器的形状、正对面积及板间距离决定的，与电容器两端的电量及电压无关．　3．（4分）（2022秋•小店区校级月考）如图所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m1和m2的小球A、B，悬点为O，两小球A、B分别带同种电荷q1、q2，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，平衡时α＜β，则下列说法中正确的是（　　）　A．因为α＜β，故可得q1＜q2B．m1：m2=　C．m1：m2=D．m1：m2=考点：库仑定律．专题：电场力与电势的性质专题．分析：对小球受力分析，根据受力平衡可得出小球的倾角与电量、重力的关系，则可得出两小球的质量的大小关系．解答：解：BCD、对两球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：m1gtanα=F1，m2gtanβ=F2由于F1=F2，α＜β则有m1＞m2．且有m1：m2=，故D正确、BC错误．A、根据以上分析，可知小球的质量、偏角与带电量无关，故A错误．故选：D．-17-\n点评：本题要比较两球质量关系，我们要通过电场力把两重力联系起来进行比较，结合共点力平衡条件列式求解重力与电场力的关系式是关键．　4．（4分）（2022秋•小店区校级月考）如图所示，A、B均为半个绝缘正方体，质量均为m，在A、B内部各嵌入一个带电小球，A中小球带电量为+q，B中小球带电量为﹣q，且两个小球的球心连线垂直于AB接触面．A、B最初靠在竖直的粗糙墙上．空间有水平向右的匀强电场，场强大小为E，重力加速度为g．现将A、B无初速度释放，下落过程中始终相对静止，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）　A．A、B下落的加速度大小均为g　B．A、B下落的加速度大小应小于g　C．A、B之间接触面上的弹力为零　D．B受到A的摩擦力作用，方向沿接触面向下考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；摩擦力的判断与计算．专题：电场力与电势的性质专题．分析：对AB整体进行分析可得出受力情况，则由牛顿第二定律可得出两物体的加速度的情况；对A或B单独受力分析可得出弹力而摩擦力的情况．解答：解：A、B、对整体进行受力分析，竖直面上只受重力，水平方向A受电场力向右，B受电场力向左，而大小相等，故AB对竖直面没有压力，在竖直面上没有摩擦力；故整体只受重力，物体做向下的自由落体运动，故加速度为g，故A正确，B错误；C、对B受力分析，B受向左的电场力和向下的重力，电荷间的库仑力，而B向下的加速度为g，故水平方向合力应为零，所以应受到A对B的弹力，故C错误；D、弹力垂直于接触面向下，无法和电场力平衡，故AB间会有相对滑动的趋势，故AB间有摩擦力，由水平方向上的平衡可知，摩擦力应沿接触面向上，故D错误；故选：A点评：本题要求学生能熟练应用整体与隔离法，并且能根据物体的运动情况去判断物体的受力的可能性，此类题型为高考中常见题型，应熟练掌握　-17-\n5．（4分）（2022•海南）如图，两等量异号的点电荷相距为2a．M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L≫a．略去（）n（n≥2）项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度（　　）　A．大小之比为2，方向相反　B．大小之比为1，方向相反　C．大小均与a成正比，方向相反　D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直考点：电场的叠加；点电荷的场强．专题：压轴题．分析：先根据点电荷的场强公式E=求解出两电荷单独存在时的场强，再根据平行四边形定则求解出合场强，再运用近似条件比较．解答：解：如图，根据点电荷的场强公式E=，运用平行四边形定则，结合结几何关系，M、N点的场强分别为EM=﹣≈①根据相似三角形定则-17-\nEN=≈②由①②两式，M点的场强是N点场强的2倍，故A正确，B错误；由①②两式，M点的场强与N点场强都与a成正比，与L的三次方成反比，故C正确，D错误；故选AC．点评：本题关键通过矢量合成求出M与N两点的场强的一般表达式进行讨论．　6．（4分）（2022秋•赣州期中）如图所示．在真空中A、B两点分别放置等量的异种点电荷，在A、B两点间取一矩形路径abcd，该矩形路径关于A、B两点连线及连线的中垂线均为轴对称．现将一电子沿该矩形路径移动一周，下列判断正确的（　　）　A．a点和b点的电场强度相同　B．b点和c点的电势相等　C．电子从c点到d点，电势能先减小后增大　D．电子从d点到a点．电场力先做正功后做负功考点：电势能；电场强度；电势．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据电场线的方向判断电势的高低．负电荷在电势低处电势能大．作出过bc的等势线，分析b、c两点的电势与D点电势的关系，判断电场力做功情况．采用类似方法分析由d→a，电子的电势能的变化．解答：解：A、由题，A、B两点分别放等量异号点电荷+q、﹣q，根据叠加原理可得，a点与b点电场强度的大小相等，但方向不同，则电子在a点和b点的电场强度不同．故A错误．B、过bc两点作出等势线，如图，电子由b→c，电场力对电子先做负功，后做正功，总功为零．电势能总量不变，则这两点电势相等，故B正确．C、由c→d，电势升高，电子的电势能减小．故C错误．D、由d→a，电势先升高后降低，则电子的电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，电势能总变化量为零．故D正确．故选BD点评：-17-\n本题关键要掌握等量异号点电荷电场等势线的分布情况，画等势线是比较电势高低常用的方法．　7．（4分）（2022•上海）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　）　A．a点和b点的电场强度相同　B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功　C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功　D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大考点：等势面；电势能．专题：带电粒子在电场中的运动专题；电场力与电势的性质专题．分析：场强是矢量，故a点和b点的电场强度不同；根据电场力的方向和电荷运动的方向判定电场力做正功还是负功；解答：解：A、等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，虽然ab两处电场强度的大小相同但方向不同，由于场强是矢量，所以a点和b点的电场强度不同，故A错误．B、由于场源是负电荷，正电荷从c点移到d点过程中受到场源的引力，而远离场源运动，所以电场力做负功，故B错误．C、由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C正确．D、正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大．故D正确．故选C、D．点评：把握电场力做功的特点和负电荷的电场的分布情况是解决此类题目的关键．　8．（4分）（2022春•南关区校级期末）如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为﹣10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（　　）　A．等势面A的电势为﹣10V　匀强电场的场强大小为200V/m-17-\nB．　C．电子再次飞经D势面时，动能为10eV　D．电子的运动为匀变速运动考点：带电粒子在匀强电场中的运动；等势面．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：根据动能定理，结合D、B两位置的动能求出电势差的大小，结合C位置的电势能得出C点的电势，从而抓住等势面间的电势差相等求出A点的电势以及电势能．根据匀强电场的场强公式，结合电势差和间距求出匀强电场的大小．根据动能定理求出电子再次经过等势面D时的动能．解答：解：A、从等势面D到等势面B，根据动能定理知，﹣eUDB=﹣20eV，解得UDB=20V，电子在等势面C处的电势能为﹣10eV，知C点的电势为10V，因为相邻等势面间的电势差相等，则等势面A点的电势为﹣10V．故A正确．B、匀强电场的电场强度E=．故B正确．C、电子再次经过等势面D时，电场力做功为零，则动能不变，所以动能为20eV．故C错误．D、电子在匀强电场中所受的电场力不变，做匀变速运动．故D正确．故选：ABD．点评：解决本题的关键知道等势面与电场线关系，掌握匀强电场的场强公式，以及电场力做功与电势差的关系．　9．（4分）（2022秋•新郑市校级月考）如图所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则（　　）　A．A、B两点的电势差一定为　B．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能　C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是　D．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．分析：-17-\n根据动能定理和电场力做功公式结合，求解A、B两点的电势差．根据电场力做功的正负，判断小球电势能的大小，当电场力做正功时，小球电势能减小；相反，电势能增大．若电场是匀强电场，根据力学知识确定电场力的最小值，再确定场强的最小值．由电势关系，判断该电场是否由斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的．解答：解：A、根据动能定理得，qUAB﹣mgLsinθ=0，则A、B两点间的电势差．故A正确．B、从A到B的过程中，电场力做正功，则电势能减小，即B点的电势能小于小球在A点的电势能．故B错误．C、若电场是匀强电场，电场力恒定，根据共点力的平衡可得，若电场强度与运动方向不共线，且与斜面的夹角小于θ时，则电场力、斜面的支持力与重力相平衡，因此小球受到的电场力可能等大于重力mg，此时的电场强度可能大于．故C错误．D、若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则小球在A、B两点电势相等，电势能相等，重力做负功，小球到达到B点的速度小于v0，所以Q一定带负电，故D错误．故选：A．点评：本题是带电体在电场中运动问题，要转换头脑，就把电场力当作一般的力，将这类问题当作力学问题去处理，掌握电场力做功与电势能的关系．　10．（4分）（2022秋•小店区校级月考）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（　　）　A．电子将沿Ox方向运动　B．电子的电势能将增大　C．电子运动的加速度恒定　D．电子运动的加速度先增大后减小考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据φ﹣x图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化，判断该电场是否是匀强电场．由图看出，电势逐渐升高，可判断出电场线的方向，确定电子的运动方向，并判断电子电势能的变化．解答：解：A、由图看出，电势逐渐升高，则电场线方向沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，则电子将沿Ox正方向运动，故A正确；B、由静止释放后，电场力对电子做正功，电子的电势能减小，故B错误．-17-\nC、φ﹣x图象的斜率大小等于电场强度，由几何知识得知，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，所以电子的加速度先减小后增大．故CD错误．故选A点评：本题从数学有角度理解φ﹣t图象的斜率等于场强，由电势的高低判断出电场线的方向，来判断电场力方向做功情况．　11．（4分）（2022•肥城市一模）如图虚线为均强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将粒子M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势低于c点．若不计重力，则（　　）　A．M带正电荷，N带负电荷　B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同　C．N在从O点运动到a点的过程中克服电场力做功　D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据粒子的轨迹可判断粒子的电场力方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可判断出电场方向，从而确定出粒子的电性．由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同．N从O点运动至a点的过程中电场力做正功．O、b间电势差为零，由动能定理可知电场力做功为零．解答：解：A、由题，等势线在水平方向，O点电势低于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向上，根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖起向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知M粒子带负电，N带正电．故A错误．B、由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，但方向不同，速度不同．故B正确．C、N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功．故C错误．D、O、b间电势差为零，由动能定理可知M从O点运动至b点的过程中，电场力对它做功为零．故D正确．故选：BD点评：-17-\n本题要根据粒子的轨迹判定电场力方向，根据电场线与等势线垂直的特点，分析能否判定电性．由动能定理分析电场力做功是常用的方法．　12．（4分）（2022•广州一模）如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R=5cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足UOP=25sinθ（V），则该匀强电场的大小和方向分别为（　　）　A．5V/m，沿x轴正方向B．25V/m，沿y轴负方向　C．500V/m，沿y轴正方向D．250V/m，沿x轴负方向考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；点电荷的场强．专题：电场力与电势的性质专题．分析：任意一点P的电势U=25sinθ（V），当θ和θ+90°的时候，电势相等，从数学角度可以看出关于y轴正向是θ与θ+90°的对称，电势总相等．匀强电场的电场强度E=，根据U=Ed，表示出两点间的电势差，d表示两点沿电场线方向上的距离．解答：解：任意一点P的电势U=25sinθ（V），当θ和θ+90°的时候，电势相等，从数学角度可以看出关于y轴正向是θ与θ+90°的对称，电势总相等．那么就是说每1条垂直于y轴正向都是等势面，那么y轴正向方向就是场强方向．当θ=90°时，P的电势最大，为25V，当θ=180°或0°时，P的电势最小，为0V，根据U=Ed得E==500V/m，故选：C点评：解决本题的关键会运用U=Ed求匀强电场中两点间的电势差．　13．（4分）（2022•利州区校级模拟）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　）　A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加　动能逐渐增加做匀变速直线运动-17-\nC．D．考点：带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：带电粒子在场中受到电场力与重力，根据粒子的运动轨迹，结合运动的分析，可知电场力垂直极板向上，从而可确定粒子的运动的性质，及根据电场力做功来确定电势能如何变化．解答：解：A、根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，因此A错误，D正确；B、由A选项分析可知，电场力做负功，则电势能增加，故B正确；C、因电场力做负功，则电势能增加，导致动能减小，故C错误；故选：BD点评：考查根据运动情况来确定受力情况，并由电场力做功来确定电势能如何，以及动能的变化．　14．（4分）（2022秋•赣州期中）如图所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢靠近（不接触，且未发生放电现象）时，下列说法中正确的是（　　）　A．B端的感应电荷越来越多　B．导体内部场强越来越大　C．导体的感应电荷在M点的产生的场强大于在N点产生的场强　D．导体的感应电荷在M、N点的产生的场强相等考点：静电场中的导体．分析：根据静电感应可以判断金属导体的感应的电荷的情况，从而可以判断导体带电的情况；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，即感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线．解答：解：A、离的越近，导体上的电子与负电荷排斥力越大，越会向左排斥，故N端带负电荷越多，M端带的正电荷也越多，故A正确；B、导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误；C、D、导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，即感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，D错误；故选AC．点评：本题关键是：（1）明确静电感应现象及其实质；（2）明确处于静电平衡状态的导体内部各点的场强为零；（3）明确电场强度的叠加原理．　-17-\n15．（4分）（2022•青浦区模拟）如图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是（　　）　A．B．C．D．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；匀变速直线运动的图像．专题：带电粒子在电场中的运动专题．分析：带正电的粒子在电场中所受力的方向与电场强度方向相同，根据粒子受力方向与初速度方向即可判断运动轨迹．解答：解：带正电的粒子在电场中所受力的方向与电场强度方向相同，所以粒子进入匀强电场中电场力的方向水平向右，跟初速度方向垂直，故粒子做类平抛运动，电场力的方向指向弧内，故C正确．故选C点评：根据电场力的方向与初速度方向的关系即可分析粒子的运动情况，难度不大，属于基础题．　16．（4分）（2022秋•龙井市校级期中）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（　　）　A．带电油滴将沿竖直方向向上运动　B．P点的电势将降低　C．带电油滴的电势能将减少　D．极板带电量将增加考点：电容器．专题：电容器专题．分析：将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据E=-17-\n分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed分析P点与下极板间电势差如何变化，即能分析P点电势的变化和油滴电势能的变化．解答：解：A、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E=得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故A错误．B、场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低．故B正确．C、由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增加．故C错误．D、根据Q=UC，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小，故D错误；故选：B．点评：本题运用E=分析板间场强的变化，判断油滴如何运动．运用推论：正电荷在电势高处电势能大，而负电荷在电势高处电势能小，来判断电势能的变化．　三．计算题（共36分）17．（8分）（2022秋•肇庆期末）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=﹣2×10﹣10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功4.8×10﹣8J，再由B点移到C点，电荷克服电场力做功4.8×10﹣8J，取B点的电势为零，求A、C两点的电势及场强的方向．考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据电势差公式U=分别求出A、B间，B、C间电势差，B点的电势为零，再求解A、C两点的电势．在AC边上找出与B点电势相等的点，作出等势线，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，判断场强的方向．解答：解：A、B间电势差为UAB==V=﹣240V，B、C间电势差为UBC==V=240V又UAB=φA﹣φB，UBC=φB﹣φC，φB=0，得到φA=﹣240V，φC=﹣240V，所以AC电势相等，场强方向垂直AC连线指向左上方．答：A、C两点的电势都是﹣240V，场强的方向垂直AC连线指向左上方．点评：运用电势差公式U=-17-\n时，三个量U、W、q都要代入符号进行计算，同时还要注意电荷移动的方向；灵活应用场强方向与等势面的垂直．　18．（8分）（2022春•汉阳区校级期末）如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：电场力与电势的性质专题．分析：根据小球在斜面上的受力，得出小球在斜面上做匀速运动，根据小球受力确定等效场的最高点，通过动能定理求出在O点的初速度．解答：解：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力、然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为，tanθ=，解得θ=30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动，因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效最高点（D）点满足等效重力提供向心力，有：，因θ=30°，与斜面倾角相等，由几何关系可知AD=2R．令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：解得，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应为．答：在O点的初速度应为．点评：解决本题的关键确定等效场的最高点，求出最高点的临界速度，通过动能定理进行求解．-17-\n　19．（10分）（2022秋•滕州市校级期中）一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t=0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力，求在t=0到t=T的时间间隔内．（1）粒子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）根据加速度与时间的关系，可确定速度与时间的关系，从而由面积等于位移的大小即可求解，并确定其方向；（2）根据速度与时间的图象，来确定沿初始电场反方向运动的时间．解答：解：粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=﹣ma2、2qE0=ma3、qE0=﹣ma4由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a﹣t图象如图（a）所示，对应的v﹣t图象如图（b）所示，其中由图（b）可知，带电粒子在t=0到t=T时的位移为联立解得它的方向沿初始电场正方向．（2）由图（b）可知，粒子在t=到t=内沿初始电场反方向运动，-17-\n总的运动时间为答：（1）粒子位移的大小为得和方向沿初始电场正方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间得．点评：另一种解法：（1）带电粒子在粒子在0～、～、～、～T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得qE0=ma1、2qE0=﹣ma2、2qE0=ma3、qE0=﹣ma4设粒子在t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有、、、设带电粒子在t=0到t=T时的位移为s，有解得它的方向沿初始电场正方向．（2）由电场的变化规律知，粒子从t=T/4时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有0=v1+a2t1，解得t1=粒子从t=T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有0=v2+a3t2，解得t2=设粒子从t=0到t=T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有t=解得　20．（10分）（2022秋•小店区校级月考）质量为2.5g的带电小球，用长为L的丝线悬挂在平行板电容器两竖直金属板间，电源电压为100V，两金属板间的距离为20cm，如图，开关闭合后，板间形成匀强电场，平衡时细线向左偏离竖直方向30°角，若小球移动到图中B点（与竖直线成90°，且线被拉直）释放，则小球到达最低点C时，悬线拉力有多大？（g取10m/s2）-17-\n考点：动能定理的应用；匀强电场中电势差和电场强度的关系．专题：动能定理的应用专题．分析：小球从B点释放，受重力和电场力作用，做匀加速直线运动，绳子绷紧后，做圆周运动，对绳子绷紧的位置，将速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，沿绳子方向的速度减为零，然后以垂直绳子方向的速度为初速度，做圆周运动．根据动能定理求出绳子绷紧处的速度，通过平行四边形定则求出垂直绳子方向的分速度，再根据动能定理求出小球到达最低点的速度，根据牛顿第二定律求出悬线的拉力．解答：解：当小球在B点释放时，电场力与重力的合力是沿BM方向的，合力恒定，带电小球沿BM方向做匀变速直线运动，此过程丝线是弯曲的．丝线拉直到M点时线与水平方向的夹角为60°，由动能定理得：mgLcos30°+qEL（1﹣sin30°）=因为：E=所以：．球从M至C的过程中，小球沿圆弧的切线方向做圆周运动：mgL（1﹣cos30°）+qELsin30°=v1=vmcos30°，在最低点，有：代入数据解得：F=0.0575N．答：小球到达最低点C时，悬线拉力为0.0575N．点评：解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动规律，结合动能定理和牛顿第二定律进行求解，注意小球释放后不是做圆周运动，先做匀加速直线运动．　-17-