2022年永春县初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．-2的相反数是（）A．2；B．-2；C．；D．．2.计算的结果是（）A．；B．；C．；D．.3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．160º；B．150º；C．140º；D．130º.5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，“生”相对的字是（）A．活；B．的；C．数；D．学.6．已知⊙与⊙的半径分别为3和2，＝4，则⊙与⊙的位置关系是()A．外切；B．相交；C．内切；D．内含. 7．将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，则的值是()第7题A．＋1；B．＋1；C．2.5；D．.第5题第4题10二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．比较大小：－20.01（用“＞”、“＜”或“＝”号填空）．9．分解因式：=．10．我国稀土资源总储量约为1050000000吨，将“1050000000”这个数用科学记数法表示为.11．小明五次数学考试的成绩如下（单位：分）：84，87，88，90，95，则这组数第13题据的中位数是.12．一个边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数＝.13．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠COB=70°，则∠A=度．14．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是.15．已知等腰△ABC的两边长分别为8和3，则它的周长为.16．一扇形的半径为60，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.17．如图所示，直线AB与轴交于点A(3，0)，与轴交于点B(0，4)，点P为双曲线(＞0)上的一点，过点P分别作轴、轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.（1）AB=;（2）AD·BC=________．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）计算：│－3│-÷+20220－()-11019．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）如图，点E为□ABCD的边AD上一点，点P为CD中点，连结EP并延长与BC的延长线交于点F．求证：DE=CF．ABCDEFP21．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并说明摸出‘一黄一白’和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等吗？为什么？22．（9分）某中学志愿者在学校周边社区发起“光盘行动”倡议，倡议大家在饭店就餐时减少浪费．倡议后一段时间，他们对就餐情况进行了统计，并制作了两幅不完整的统计图（A：有浪费；B：多余的打包带走；C：正好；D：其它．），请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）共调查了多少名顾客？（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；（3）如果调查了1000名顾客，请你估计就餐“正好”的约有多少人？ABCD20406080100人数就餐情况A25%C20%DB甲乙50%1023．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.节日期间商场决定采取降价促销.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价元.（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含的代数式表示）；（2）为尽量减少库存，当每件商品降价多少元时，商场日盈利为2100元？24．（9分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA绕点O顺时针旋转得到直线，当直线过点B（3，）时，求∠AOB的度数；（3）点P在轴上，若△AOP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．1025．（13分）如图，抛物线与轴交于A,B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为B(-2,0).（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线上，且点P的横坐标为（-2<<0），设△PBC的面积为S，求S与之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点M（，）是直线AC上的动点。设，如果在两个实数与之间（不包括和）有且只有一个整数，求实数的取值范围.1026.（13分）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（，0），（0，），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线：交线段OA于点E.（1）直接写出矩形OABC的面积（用含的代数式表示）；（2）已知＝3，当直线将矩形OABC分成周长相等的两部分时①求的值；②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．（3）已知＝5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=，当满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C１的重叠部分的面积为定值，并求出该定值. 备用图四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答ABC友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）解方程：210.2．（5分）如图，在△ABC中，∠A=85°，∠C=70°，求∠B的度数.2022年永春县初中学业质量检查数学科参考答案10一、选择题（每小题3分，共21分）1.A；2.D；3.B；4.C；5.D；6.B；7.A.二、填空题（每小题4分，共40分）8.＜；9.；10.1.05×109；11.88；12.6；13.35；14.5； 15.19；16.25；17.5，12.5.三、解答题（共89分）18.原式=3-3+1-4（8分）＝-3 9分19.原式=（4分）＝ 6分当时，原式= 9分20.证明：在□ABCD中 AD∥BCABCDEFP∴∠PCF=∠D∠F=∠DEP4分点P为CD中点∴DP=PC6分在△DPE和△CPF中∠PCF=∠D∠F=∠DEPDP=PC7分∴△DPE≌△CPF8分∴DE=CF．9分21.解（1）设口袋中红球的个数为个．由题意得： 2分 解得=1 3分经检验=1是原方程的解.4分 所以口袋中红球的个数为1个．（2）不相等列举所有等可能结果，画出树状图如下： 6分总的可能性有12种，其中，两白的可能性有2种．一黄一白的可能性有4种∴摸到两个白球的概率为摸到一黄一白的概率为 8分∴（一黄一白）≠（两白） 9分1022.解：（1）由条形统计图知：C的频数为40，由扇形统计图知：C所占的百分比为20%，故调查的总人数为：40÷20%=200人； 3分（2）B的人数为：200×50%=100人， 6分 （3）1000×20%=200人，就餐“正好”的约有200人． 9分23.解：（1）2 50- 4分（2）由题意得：（50－）（30＋2）=2100 6分化简得：2－35+300=0 7分解得：1=15，2=20 8分为尽量减少库存，取＝20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 9分24.解：（1） 3分 （2）过点B作BC⊥轴，垂足为C则∠BOC=30°4分 ∠AOC=45° 5分∴∠AOB=15° 6分 （3）（0，3），（0，6），（0，3），（0，-3） 9分(写出2个结论 2分 写出4个结论 3分)25.解：(1)∴抛物线解析式为： 3分 (2) 4分∴A(3,0)C(0,6)设P点作PD⊥轴，垂足为D∴P(，)D（0，） S＝S△PCD+S四边形PBOD-S△BOC 5分＝+-6∴S＝ 6分S=+1 7分当＝-1时，S的最大值为1 8分（3）直线AC的解析式为 9分由已知得M（2-，2+2） 10分 10 ∵∴当时， 由题设且 ∴ 11分当时，由题设且∴ 12分综上所述，实数的取值范围为或 13分26.解：(1) 3分(2)①直线将矩形OABC分成周长相等的两部分∴CD+OE=DB+EA 4分D(,)E(,0)∴=6- 5分②∴D(1,)E(2,0)连接BE,tan∠BEA=tan∠DEO=∠BEA=∠DEO=60°∴∠BEA=∠BED∵⊙P与AB、AE、ED都相切，∴圆心P必在BE上， 6分过P做PF⊥OA，垂足为F，∴△EPF∽△EBA 7分∴设⊙P半径为，10∴(或) 8分（3）设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 9分当N与O重合时,CD=110分当M与B重合时,CD=311分∴当1≤≤3时重叠部分的面积为定值 12分过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN＝，DH＝，∴HE＝1，设菱形DNEM的边长为，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：， ＝2∴S四边形DNEM＝NE·DH＝∴该定值为． 13分10
