福建省三明市大明县2022年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.3.抛物线()的顶点坐标为，对称轴.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－8的绝对值是（▲）A．－8B．C．D．8（第2题）2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（▲）A．5B．4C．3D．13.2022年11月20日，世界客属第25届恳亲大会在三明市召开，我市达成了48个投资项目，总投资62.13亿元，将62.13亿用科学记数法可表示(▲)A．6.213×102B．6213×108C．6.213×109D．6.213×1010（第4题）4．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（▲）A．50°B．45°C．40°D．30°5.下列计算正确的是（▲）A．B． C． D．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（▲）(第6题)A．B．C．D．7.计算的结果为（▲）（第8题）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，∠B=300，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=6，则CE的长为（▲）9A．12B．8八（3）班学生1～8月课外阅读数量折线统计图（第9题）C．6D．39.小敏班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（▲）A．极差是47（第10题）B．中位数是58C．众数是42D．每月阅读数量超过40的有4个月10.如图，在平面直角坐标系中，若以A（，0），B（2，0），C（0，1）,D四点为顶点的四边形是，平行四边形则满足条件的点D共有（▲）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）11.分解因式:▲．（第13题）12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为▲只．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝▲cm．14.若正比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是▲．（第15题）15.如图，∠A1＝∠A2＝∠A3＝∠A4＝∠A5＝1350，∠A6＝∠A8＝900，如果我们称大于1800的角为“优角”，则优角∠A7=▲．16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A（第16题）出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝▲秒时，9以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.（本题满分7分）计算：．18.（本题满分7分）先化简，再求值：（a＋3）（a－3）＋a（1－a），其中a＝13．19.（本题满分8分）已知反比例函数的图像经过点（－2，3），(1)求反比例函数的解析式；（5分）(2)当时，求x的值．（3分）20.（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－4，1），点B的坐标为（－1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（4分）（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算（第20题）Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．（4分）21.（本题满分10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（第21题）请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了 ▲9名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ▲，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 ▲人；（6分）（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．（4分）22.（本题满分10分）2022年4月20日8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.（1）如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（5分）（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民?（5分）23.（本题满分10分）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC＝∠PDA.（1）求证：PA是⊙O的切线；（5分）（2）若AD＝6，tan∠ACD＝3,求⊙O的半径.（5分）(第23题)24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－2，0）、B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）若点M为第四象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S9，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（4分）（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、C、O为顶点的四边形为直角梯形?直接写出相应的点P的坐标．（4分）（备用图）（第24题）25.（本题满分14分）如图①，点O是正方形ABCD的对角线AC,BD的交点，将正方形OQPN绕着点O旋转，ON交BA于F，OQ交AD于E．（1）求证：OE＝OF．（4分）（2）①．小颖还发现图①中的线段AE、AF、AO之间满足等量关系：．请加以证明.（3分）②．如图②，若将正方形OQPN绕着点O旋转至ON交BA延长线于F，OQ交AD延长线于E．请直接写出线段AE、AF、AO之间的等量关系．（2分）（3）若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB＝mBC，其他条件不变（如图③），求的值．（用含m的式子表示）（5分）（图③）（图①）（图②）9（第25题）2022年大田县初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每小题4分，共40分)1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.12.1000013.514.15.225016.2或三、解答题（共86分）17.解：原式=……………5分=……………7分18.解：原式＝a2－9＋a－a2＝a－9，……………5分当a＝13时，原式＝13－9＝4……………7分19.解：（1）∵反比例函数的图像经过点∴……………5分（2）当时，.……………8分20.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；画图正确3分，坐标写对1分；9(2)如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1==，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．画图正确2分，计算正确2分；21.解：（1）50，24%，4；……………6分（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；……………10分22.（1）设有x人生产A种板材，则有(210-x)人生产B板材，依题意得：……1分,6x=8(210-x),x=120;……………3分经检验x=120是原方程的解．210-x=210-120=90.……………4分答：应安排120人生产A种板材，90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.……………5分(2)设生产甲型板房m间，则生产乙型板房为(400-m)间．根据题意得：………6分解得：………7分设400间板房能居住的人数为W．则W=12m+10(400-m)；W=2m+4000.……………8分∵k=2>0,∴当m=360时，……………9分答：这400间板房最多能安置4720人．……………10分23.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∴∠ADB＝90°.（1分）∴∠BDC＋∠PDA＝90°.∵∠BDC＝∠BAC，∠PDA＝∠PAC，………....….2分∴∠BAC＋∠PAC＝∠BDC＋∠PDA………..…...3分∴∠PAB＝∠BAC＋∠PAC＝90°. ………....4分又OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线.………..….5分（2）∵在⊙O中，∠B＝∠ACD,∴tan∠B=tan∠ACD=3………..…..7分9在Rt△ABD中， ………..…..8分 由AD2＋BD2＝AB2得 ⊙O的半径为.………..…..10分24.解：（1）依题意得：;……2分解得……4分(2).……5分……8分(3)……12分25.解：（1）∵点O是正方形ABCD的对角线AC,BD的交点∴∠ODA=∠BAO=45°，OD=OA，∠AOD=∠QON=90°，……1分∴∠AOD-∠AOE=∠QON-∠AOE，即∠DOE=∠FOA，……3分在△DOE和△FOA中，∠DOE=∠FOA，DO=AO，∠ODE=∠OFA，∴△DOE≌△FOA∴OE=OF．……4分(2)①由（1）知△DOE≌△FOA∴AF=ED∴AE+AF=AE+ED=AD，……5分在Rt△AOD中，sin∠ODA=sin45°=……6分∴,则……7分②……9分(3)过点O作OH⊥AD于H，OG⊥AB于G．∴OG∥BC，OH∥CD，……10分∵O是矩形ABCD的对角线AC,BD的交点，∴……11分同理可得9……12分∵∠OHE=∠OGF=900∴△OEH∽△OFG……13分……14分9
