福建省三明市明溪县2022年初中毕业班质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.本试卷共4页.2.考生将自己的学校、姓名、班级及所有答案均填写在答题卡上.3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.4.未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列各数中，比-2小的是（▲）A.-1B.0C.-3D.π2．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为(▲)A.0.72×106平方米B.7.2×106平方米C.72×104平方米D.7.2×105平方米3、在下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（▲）4.已知反比例函数的图象经过点P（1，-2），则这个函数的图象位于.（▲）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限5.函数中自变量x的取值范围是（▲）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠46．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．相交D．内切7．给出下列函数：①；②；③；④。其中随的增大而减小的函数是（▲）A.①②B.①③C.②④D.②③④8．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△7ABE的面积为（▲）A．7 B．8 C．9 D．109．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（▲）A.B．C．D．10．图6-1、图6-2、图6-3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E为AB的中点，AJ>JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（▲）ABI50°60°70°50°60°70°JK图6-3ABDEF50°60°70°50°60°70°图6-2ABC50°60°70°图6-1A．甲=乙=丙B．甲<乙<丙C．乙<丙<甲D．丙<乙<甲二、填空题：（本大题6小题，每小题4分,满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置)11.分解因式x3-4x▲．12.在比例尺为1：2000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为▲m.13、2022年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是▲．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是▲队．ＡＤＣＢ（第16题图）15．已知关于x的方程的一个根是1，则k=▲．16、在Rt△中，，为上一点，，，，则的长是▲．三、解答题：（本大题共7小题，满分86分.请将解答过程填入答题卡的相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）717．（本题满分16分，每小题8分）(1)计算：（2）解分式方程-=18．（本题满分10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（5分）（2）若AD=AE=2，∠A=，求四边形EBFD的周长.（5分）19．（本题满分10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（4分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（6分）20．（本题满分12分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，，AOBDC（1）求证：是的切线；（6分）（2）若的半径为3，求弧BC的长．（结果保留）（6分）21．（本题满分12分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；（6分）⑵如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？（6分）22．（本题满分12分）7如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边作等边△ACD．等边△BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于M、N两点．（1）求证：AE=BD；（4分）（2）判断直线MN与AB的位置关系；（4分）（3）若AB=10，当点C在AB上运动时，是否存在一个位置使MN的长最大？若存在请求出此时AC的长以及MN的长．若不存在请说明理由．（4分）23．（本题满分14分）如图，已知：直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（4分）（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P，使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（4分）（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．（6分）参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）：CDDCABDBCA二、填空题（每小题4分，满分24分）11:x（x+2）（x-2）;12：100；13:75；14:甲；15:；16:三、解答题：717（每小题8分，共16分）（1）解：解：原式=2-+-1…………………4分=2-1=1…………………………‥‥8分（2）解：3-2x=x-2…………………………3分-3x=-5x=…………………………6分经检验:x=是原方程的根.…………………………8分18(本小题满分10分)解：(1)在□ABC中,AB=CD,AB//CD.…………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴.∴BE=DF.又BE∥DF………………4分∴四边形EBFD是平行四边形.…………………………5分(2)∵AD=AE,∠A=,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2,…………………………8分又∵BE=AE=2,…………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19(本小题满分10分)．解：（1）袋中黄球的个数为1个；…………………………………………4分（2）列表或树状图略…………………………………………………………8分所以两次摸到不同颜色球的概率为：.……………………10分20(本小题满分12分)AOBDC解：（1）证明：连结，1分，2分，，3分7，．5分是的切线．6分（2），弧BC的长=．11分答：弧BC的长为．12分21(本小题满分12分)解：⑴yA=0.4x；yB=−0.2x2+1.6x；……………6分⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．……………10分投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元……………10分22(本小题满分12分)（1）证明：∵△ACD和△BCE均为等边三角形∴DC=AC，EC=BC且∠DCB=∠ACE=120°∴△DCB≌△ACE∴AE=BD……………4分（2）MN//AB，理由如下：由（1）可知△DCB≌△ACE∴∠NBC=∠MEC又∵CB=CE，∠NCB=∠MCE=60°∴△NCB≌△MCE∴CN=CM又∵∠MCE=60°∴△CMN是等边三角形故有∠NMC=∠ACD=60°∴MN//AB……………8分（3）设AC=x，MN=y，∵MN//AB∴又∵CB=EC=10-x，CN=y，EN=10-x-y即配方得当x=5cm时线段MN有最大值2.5cm．……………10分23.(本小题满分14分)解：（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组7解得：∴抛物线的解析式为……………………………（4分）（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4,∴P1若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形,∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）……………………（8分）（3）如图设点E，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE=∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E。………………………………（14分）7
