2022年新密市初中毕业班教学质量检测试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1．若实数a的绝对值是3，则实数a等于【】A．-3B．±3C．D．2．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有【】个．A．1B．2C．3D．43．如图所示的工件的主视图是【】A．B．C．D．4．已知一粒米的质量是0.021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．2.1×10-4千克5．若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜-26．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°7．如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形【】几个小正方形？A．B．C．D．第7题第6题8．点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=【】A．5B．4C．3D．210二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=10．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．11．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．12．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D．则点D的坐标为．13．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．则PD的长为第13题第12题第11题第10题14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法中：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤(m为实数)；⑥不等式ax2+bx+c<0的解集是，-1＜x＜3.正确的说法序号为．15．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）(0≤t≤3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为三、解答题（共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x-6=0．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．1018．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人。（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．19．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，a=10；（2）图中点P的坐标是；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．21．某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22．情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．10拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．23．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．10初中毕业班教学质量检测试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：1.B2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.A二、填空题：9.10.90，9011.135°12.13.14.②④⑤⑥15.或或1或3三、解答题：16.解：原式=（）………6分由x2+x-6=0，解得：当x=2时，原式无意义，当x=-3时，原式=…………………………………………8分17.（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°，∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE，∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵，∴△ABC≌△BDE（ASA）；……………………………………………6分（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．……………………………9分18.解：（1）600．…………………………………………………2分（2）如图，喜爱C的人数：600-180-60-240=120，频率：120÷600=20％，喜爱A的频率为：120÷600=30％，据此补充两幅统计图如图：…………………4分10（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．……………………6分（4）画树状如图；P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是………………………………………9分19.解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD=45°，∠ACD=65°，……………………………3分在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°，………………………………6分∴100+xcos65°=xsin65°．∴x=≈207（米），……………8分∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米……………………………9分20.解：120，则a=2．……………………………………………………2分（2）（1，30）．……………………………………………………4分（3）①当x≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+30………………………5分依题意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥．不合题意．……………………………6分②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤10解得，x≥．所以≤x≤1．……………………………………………………7分③当2≥x＞1时，依题意，（60x-30）-30x≤10解得，x≤．所以1＜x≤……………………………………………………8分④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，∵90-30x≤10，解得x≥10，所以，当≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当≤x≤时或当≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见．………………………9分21.解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；………………………………3分（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=…………………………………………………7分（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．…………………………………10分22.解：（1）情境观察AD（或A′D），90……………………………………………………………2分（2）问题探究结论：EP=FQ.……………………………………………………………………3分证明：∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.同理AG=FQ.∴EP=FQ.………………………………………………………………6分（3）拓展延伸结论：HE=HF.………………………………………………………………7分理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴=.同理△ACG∽△FAQ，∴=.∵AB=kAE，AC=kAF，∴==k，∴=.∴EP=FQ.∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF………………………………………………10分1023.解：（1）由题意得：解得：∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3………………………………………………………3分（2）令-x2+2x+3=0，∴x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x+3，………………………………………………………4分设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，………………………………………………5分∴S△BDC=S△PDC+S△PDB=PD•a+PD•（3-a）=PD•3=（-a2+3a）=-（a-）2+，……………………………………………6分∴当a=时，△BDC的面积最大，此时P（，）；………………………………7分（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴OF=1，EF=4，OC=3，过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴，设FN=n，则NH=3-n，∴=，即n2-3n-m+1=0，…………………………8分关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，得m≥-，……………………………9分当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，∴OM=5，即N为点E时，OM=5，∴m≤5，……………………………10分综上，m的变化范围为：-10≤m≤5．………………………………………………………11分10
