德庆县2022年初中毕业班第二次模拟测试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是（▲）A．B．9C．D．2．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为（▲）A．B．C．D．3．计算－a－a的结果是（▲）A．－2aB．2aC．0D．a24．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．5．函数的自变量的取值范围是（▲）A．B．C．D．6．如图1，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（▲）图1A．AB＝BCB．AD＝BCC．AB＝CDD．AC＝BD7．教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（▲）A．平均数或中位数B．众数C．方差D．频数ABO图2C8．如图2，AB是⊙O的直径，若，，则的值为（▲）A．B．C．D．9．抛物线的对称轴是（▲）A．直线x=－2 B．直线x=2C．直线x=－3D．直线x=310．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（▲）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）10图311．比较大小：_▲；12．因式分解：_▲．13．是反比例函数的图象上一点，则_▲．图414．如图3，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度．15．如图4，以O为圆心画两个圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为▲cm2(结果保留)．…图516．如图5，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，…，依次类推，则平行四边形的面积为▲．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B（4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1O．（1）在图中作出△A1B1O；（2）点B1的坐标为，顶点A从开始到A1经过的路径长为（直接写出结果,结10果保留和根号．）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图20-1；（2）求图20-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．家长对中学生带手机的态度统计图学生及家长对中学生带手机的态度统计图图20-2图20-121．如图，在□ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．22．某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示．（1）当时，求y与x之间的函数关系式;（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？10五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．24．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由；(3)若EG=4，GF=6，求AG的长．25．如图，直角梯形中，∥,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），∠=60°，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒．（1）求的长；（2）若的面积为（平方单位）,求与之间的函数关系式.并求为何值时，的面积最大，最大值是多少？（3）设与交于点.当△10为等腰三角形时，求（2）中的值．2022年九年级数学第二次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCACDACDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案98三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．解:原式=-------------------------------3分=2-------------------------------5分18．解:解不等式,得-------------------------1分解不等式,得--------------------------2分所以原不等式组的解集为---------------------------4分解集在数轴上表示为:(略)----------------------------5分19．解:(1)如图所示,△A1B1O就是所要求作的三角形--------------------3分(2)(0,4),-----------------------------------------------------5分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，-------------------------1分所以调查的总人数是600人；----------------------------2分补全的统计图如下图所示：--------------------------3分学生及家长对中学生带手机的态度统计图图128010（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360°=36°．-----------------------4分（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：BCABCACAB第一次选择第二次选择-----------------------7分∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=．---------------------------8分21、(1)证明：∵四边形为平行四边形，∴．----------------------------------------------------------------1分∴．-------------------------------------------------------------2分又∵∴∴．------------------------------------------------------------------------------3分∴．--------------------------------------------------------------4分（2）解:∵平分∴，------------------------------------------------5分10∴．∴为等边三角形．--------------------------------------------------------6分∴．∵∴-------------------------------------------------------7分∵O(天)y（米）400010003020第22题图∴．-------------------------------------------------------------8分22、解：（1）当时，设-----------------1分∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴---------------------------------3分解得∴当时，与之间的函数关系式为：y=3005000--------------------5分（3）当y=7000时有7000=3005000解得=40--------------------------------------7分答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米------------------------------------8分23、解：(1)解法一：因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴，所以，．------------------------------------2分解法二：因为点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，所以有10------1分解得--------------------------------------------------------------------------------2分（2）由（1）可知，关于的一元二次方程为=0．因为，=16-8=80．所以，方程有两个不同的实数根，-------------3分分别是，．------------------5分（3）解法一：由（1）可知，抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位后的解析式为．------------------------------------------------6分若使抛物线的图象与轴无交点，只需无实数解即可．由==<0，得-------------------------8分又是正整数，所以的最小值为2．----------------------------9分解法二：因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（），-------------7分要使平移后的图象与轴无交点，抛物线至少向上平移两个单位长度，所以的最小值为2．-----------------------------------------------------------9分24、(1)证明：由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,-----------------1分由AB=AD=AG，得四边形ABCD是正方形.--------------------2分10(2)解：线段MN、ND、DH之间的数量关系MN2=ND2+DH2.-----------3分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,∴NH2=ND2+DH2.-------------------------------------------------5分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，---------------------------------------6分∴MN2=ND2+DH2.----------------------------------------7分（3）解：设AG=x,又AG=AB=BC=CD由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……9分25、解：（1）∵∥∴90°在中，,∴，°-------------------------1分∴°而°∴为等边三角形------------------------------2分∴°------------------------------3分（2）∵∴°,° ------------------------4分∴=（） --------------------5分∴当时，----------------------6分（3）①若为等腰三角形，则：（i）若，∴∥∴即解得：此时---------------------（7分）10（ii）若，°∴°过点作，垂足为，则有：即解得：此时--------------------8分（iii）若，∴∥此时在上，不满足题意.------------------9分10
