德庆县2022年初中毕业班第一次模拟检测数学试卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（▲）A．5B．C．D．2．下列的值中能使式子有意义的是（▲）A．B．C．D．3．吸烟有害健康．据中央电视台2022年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（▲）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（▲）A．B．C．D．012A．120B．012C．120D．5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（▲）图1A.B.C.D.6．如图1的几何体的主视图是（▲）7．下列说法不正确的是（▲）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数．B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大．C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖．管理10%后勤20%教师70%图2D．数据3、5、4、1、2的中位数是3．8．学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况．已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（▲）A．人B．人C．人D．人9．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（▲）A．20B．16C．12D．101110．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图3所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是（▲）图3A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．反比例函数的图象在第_▲象限．图412．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标是_▲．13．方程的根是_▲．图5红红白白蓝红14．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_▲．15．图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_▲．16．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有▲个．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算：18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1．CBA图619．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，求DE，CD的长．11四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．（1）求骑车与步行的速度各是多少？（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？21．如图7，直线与双曲线在第一象限内相交于点、，与轴相交于图7点，点，点的横坐标分别为，．（1）试确定，的值；（2）求的长．22．如图8，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度(精确到0.1米)；ADCBEF图8(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan40°＝0.84，sin40°＝0.64，cos40°＝)11五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如果方程（）的两个根是，（1）求证：；（2）已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（3）已知满足,求的值．24．如图9，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点。（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；αABCA1C1DEFABCA1C1DEFα（1）（2）图9（3）在（2）的情况下，求DE的长．25．如图10，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒BAPxCQOy图10cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上11一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．]2022年九年级数学第一次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACBDCBAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案二、四（2，3）100三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17、解：原式=----------（4分）=1-----------（5分）18、解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b-------------------------------------3分当a=，b=1时，原式=（）2﹣2×1=0-------------------------------------5分19、解；（1）如图．直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）--------------3分BCADE（2）连接CD，∵DE是BC的垂直平分线，∠C＝90°，∴DE∥AC且BE=EC，DB=AD∴DE=----------------------------1分∵AB=10，CD是Rt△ABC斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5------------------------------1分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）1120、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是千米/时，------------------1分根据题意得． ------------------3分解得 ，----------------------------------------4分检验 都是原方程的解，------------5分当x＝4时，2.5x＝10． 答：队伍步行的速度是每小时4千米，张锦骑车的速度是每小时10千米．----------6分 （2）由（1）可得李明骑车用时：（小时）， 若提前10分钟，即用时小时． 则骑车速度为：，12-10＝2（千米/时）．----------------------7分 答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．-----------8分21、解：(1)设点的坐标为∵点在双曲线上∴----------------------------------------------------------------------------1分∴点的坐标为--------------------------------------------------------------2分∵点，在直线上∴---------------------------------------------------------------4分11解得----------------------------------------------------------------6分(2)过作轴，垂足为在中，，∴----------------------------------------------------------------------8分22、解：(1)在Rt△BCD中，，ADCBEF∴6.7，-----------------------3分(2)在Rt△BCD中，BC＝5，∴BD＝5tan400＝4.2.------------4分过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE＝1.6，∠EAF＝180O－120O＝60O，AF＝＝0.8----------------------------------------------------------------------------------6分∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米----------------------------------7分答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米.----------------------8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）(1)证法1:,∴.-------------------------------------2分∴,∴.11--------------------------------4分证法2:的两根为.∴,即.∴.（2）设关于的方程的两根为，则有：，且由已知所求方程的两根为----------------------------------5分∴，。-----------------------------------------------6分∴所求方程为，即。-------------------------------7分（3）∵满足，∴是方程的两根。∴。---------------------------8分∴。----------------------9分24、解：（1）EA1＝FC-----------------------------------------------------------------1分证明如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C由旋转性质可知：∠A＝∠A1＝∠C1，AB＝A1B＝C1B∠ABE＝∠C1BF＝120°－∠A1BC11∴△ABE≌△C1BF----------------------------------------------------------2分∴BE＝BF∴BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC------------------------------------------------------------3分（2）四边形BC1DA是菱形-----------------------------------------------------------------------------------------4分证明如下：∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝（180°－120°）÷2＝30°∴∠A1＝∠ABA1＝30°∴A1C1∥AB同理AC∥BC1∴四边形BC1DA是平行四边形-----------------------------------------------------------------------------5分又∵AB＝BC1∴BC1DA是菱形---------------------------------------------------------------------------------------------6分（3）过E作EG⊥AB于点G∵∠A＝∠EBA＝30°，∴G是AB的中点∴AG＝BG＝1---------------------------------------------------------------------------------------------7分∴EG＝11AE＝2EG＝-----------------------------------------------------------------------------8分∴DE＝AD－AE＝------------------------------------------------------------------------------------9分25、解：(1)∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）-----------------------------------2分(2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32---------------------------4分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32---------------------------5分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP-----------------------6分∴解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：---------------------------7分设M（m,）、N(m，)∵M在BP上运动∴11∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，-----------------------------------------------8分∴＝∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝＝3:29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．--------------------------------------------9分[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]11
