广东省肇庆市中小学教学质量评估2022届高中毕业班第二次模拟检测数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设为虚数单位，则复数=A．B．C．D．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则A∩B的元素个数为A．无数个B．3C．2D．13．已知向量．若为实数，，则A．B．C．1D．24．若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题5．已知等差数列{}，，则此数列的前11项的和A．44B．33C．22D．116．下列函数为偶函数的是()-8-A．B．C．D．7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是8．设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是A． B． C． D．9．已知，是的导函数，即，，…，，，则A．B．C．D．10．集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．在中，若，则▲.12．若在不是单调函数，则的范围是▲.-8-13．已知函数，，则的最小值是▲.（）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为▲.15．（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径▲.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量互相平行，其中．（1）求和的值；（2）求的最小正周期和单调递增区间.17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：车站怀集站广宁站肇庆东站三水南站佛山西站广州南站满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC^平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.-8-19．（本小题满分14分）已知在数列中，，，.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.20．（本小题满分14分）已知函数（）．（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是1，求实数的值.21．（本小题满分14分）已知函数，.（1）讨论的单调区间；（2）当时，求在上的最小值，并证明.肇庆市2022届高中毕业班第二次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBDCDDABA二、填空题11．12．13．14．315．三、解答题-8-16．（本小题满分12分）解：（1）因为与互相平行，则，（3分）又，所以，所以.（6分）（2）由，得最小正周期（8分）由，得（11分）所以的单调递增区间是（12分）17．（本小题满分12分）解：（1）由题意，得，解得.（2分）（5分）（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有（怀集站，广宁站），（怀集站，肇庆东站），（怀集站，三水南站），（怀集站，佛山西站），（广宁站，肇庆东站），（广宁站，三水南站），（广宁站，佛三西站），（肇庆东站，三水南站），（肇庆东站，佛山西站），（三水南站，佛山西站）共10种，（8分）这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有广宁站.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种，（10分）则（12分）18．（本小题满分14分）（1）证明：因为，所以.（3分）又，所以.（4分）又，且，-8-所以.（5分）又，所以.（6分）（2）在中，，得，（7分）在等腰中，，得.（8分）由（1）知，所以，（9分）在中，，，得，（10分）又，设到面的距离为，由，（12分）得，（13分）解得，即B到平面ADC的距离.（14分）19．（本小题满分14分）解：（1）方法一：由，得，（2分）两式相减，得，即，（4分）所以数列是等差数列.（5分）由，得，所以，（6分）故.（8分）方法二：将两边同除以，得，（3分）即.（4分）-8-所以（5分）所以（6分）因为，所以数列是等差数列.（8分）（2）因为，（11分）所以（）（14分）20．（本小题满分14分）解：（1）（）（1分）设，得（）.（2分）当时，（）.（3分）所以，.（5分）所以，，故函数的值域为[，]．（6分）（2）由（1）（）（7分）①当时，，（8分）令，得，不符合舍去；（9分）-8-②当时，，（10分）令，得，或，不符合舍去；（11分）③当时，，（12分）令，得，不符合舍去.（13分）综上所述，实数的值为．（14分）21．（本小题满分14分）解：（1）的定义域为.（1分）（3分）当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间.（5分）当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，（7分）（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为.（9分）所以（）（10分）所以，即（）.（12分）所以（14分）-8-
