山东省黄岛区第六中学初中数学学业水平模拟考试（考试时间:120分钟,满分:120分）题号一二三四合计合计人复核人得分15161718192021222324友情提示:Hi，亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷上给出的本题位置上做答．得分阅卷人一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）请将1—8各小题的答案填写在8小题后面的表格内.1．的相反数是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）图1图2Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．某市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）AEDOCB第5题图A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）（第4题图）5．如图，已知直线相交于点，平分，，则的度数是（）A．B．C．D．6.下列计算错误的是（）EODABC第7题图A．－（－2）=2B．C．2+3=5D．87．如图4：AB⊥CD,CD为⊙O直径,且AB=20,CE=4,那么⊙O的半径是()A.B.14C.D.158．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下面的表格内:题号12345678答案得分阅卷人二、填空题（本题满分18分，共有6小题，每小题3分）BACDE第11题图请将9—14各小题的答案填写在14小题后面的表格内.9．掷一枚骰子时，出现点数小于3的概率是_________．10.计算：=.11．如图，正方形的边长为3cm，，且，则=cm．12．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况：评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是．13．如图所示，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留）8第14题14.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（第13题图）13请将8—14各小题的答案填写在下面的表格内:题号891011121314答案得分阅卷人三、作图题：（本题满分4分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15．某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使他到A，C两个点的距离相等.在图中确定休息点M的位置； 得分阅卷人四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16.(本题满分8分，共有2道小题，每小题4分)（1）解关于x的方程8（2）解不等式组：得分阅卷人17．(本小题满分6分)在学校开展的“献爱心”活动中，小东同学打算在暑假期间帮助一家社会福利书店推销A、B、C、D四种书刊。为了了解四种书刊的销售情况，小东对五月份这四种书刊的销售量进行了统计，小东通过采集数据，绘制了两幅不完整的统计图表(如图)，请你根据所给出的信息解答以下问题：（1）填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图；（2）若该书店计划定购此四种书刊6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较合适？（3）针对调查结果，请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议。600800100012001400160020001800ABCD种类频数/册(第21题图)书刊种类频数频率A0.25B10000.20C7500.15D2000得分阅卷人18．(本小题满分6分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成3等份，每份内均有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止），若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜。把下列树状图补充完整，并求小明获胜的概率。解：树状图为：开始18478A盘165B盘457数字之和568（第18题图）得分阅卷人19．(本小题满分6分)县级公路北“村村通路工程”加快了青岛市建设社会主义新农村的步伐．如图，村村民们欲修建一条水泥公路将村与县级公路相连．在公路处测得村在北偏东方向，前进500米，在处测得村在北偏东方向．为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度．（结果保留整数）得分阅卷人20．(本小题满分8分)四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．8得分阅卷人21．(本小题满分8分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE得分阅卷人22．（本小题满分10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】8得分阅卷人23．（本小题满分10分）图3图2图1如图1，边长为1的正三角形ABC，曲线AP1P2P3P4P5……叫做“正三角形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5……的圆心依次按B、C、A、B、C……循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5……Pn的长度为。如图2，边长为1的正四边形ABCD，曲线AP1P2P3P4P5……叫做“正四边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5……的圆心依次按B、C、D、A、B……循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5……Pn的长度为。如图3，边长为1的正五边形ABCDE，曲线AP1P2P3P4P5……叫做“正五边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5……的圆心依次按B、C、D、E、A……循环，由题意可求得：曲线AP1P2P3P4P5的长度为；如果按这样的规律一直持续下去，则曲线AP1P2P3P4P5……Pn的长度为。由以上结论猜想：边长为1的正m边形，曲线AP1P2P3P4P5……叫做“正m边形的渐开线”，其中，AP1、P1P2、P2P3、P3P4、P4P5……的圆心依次按B、C、D、E、F……循环，则曲线AP1P2P3P4P5……Pn的长度为得分阅卷人824．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）当x为何值时，PQ⊥AD?（3）设CP=x，△PQD的面积为S，求出S与x的函数关系式；当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值（第24题图））（备用图）（4）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.8
