山东省黄岛区第六中学初中数学学业水平模拟考试（时间：120分钟满分：120分）题号一二三四合计合计人复核人151617181920212223得分得分阅卷人复核人一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的标号填入题后括号内1．3的算术平方根是（）A．9B．C．D．2．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）.1321A．B．C．D．3．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）．A．相离B．相交C．相切D．外切5．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据:次数12345678910黑棋数130234211311y123●Px321O根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）枚.A．50个B．60个C．30个D．40个6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A’B’O，则点A’的坐标为（）A．（1，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，1）7．如左图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为2.若将点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（）.A．B.C.D.8．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）12430-1-2-3123AB（6题图）A.2.5ABB.3﹒5ABC.3ABD.4AB（8题图）得分阅卷人复核人二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将下列各小题的答案填写在题后横线上．9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为__________．10．=___________．11．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．第12题图第13题图12．如图，扇形的半径为6，圆心角为120°11，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．13．如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC的度数是_______.14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第14题图得分阅卷人复核人三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图所示，某小区有一段圆弧形篱笆AB，要充分利用这段圆弧形篱笆，建一个扇形花园.请你画出这个扇形花园的示意图．AB结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）得分阅卷人复核人16．（本小题满分6分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己11喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？人数图2乒乓球20%足球排球篮球40%5040302010O项目足球乒乓球篮球排球图1（3）补全频数分布折线统计图．解：（1）（2）得分阅卷人复核人17．（本小题满分6分）小明、小亮做一个“配色”的游戏.下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小亮得1分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得1分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负．这个游戏对双方公平吗？请说明理由.若不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？解：得分阅卷人复核人18．（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：(）·(2)解方程组：解：解：11得分阅卷人复核人19．（本小题满分6分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由.（参考数据：sin80°≈0.9,tan80°≈5.7，sin35°≈0.6,tan45○=1cos35°≈0.8,tan35°≈0.7）解：北东ABC11得分阅卷人复核人20．（本小题满分8分）商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元其进价和售价如下表AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（注：获利=售价-进价）该商场购进A、Ｂ两种商品各多少件？商场第二次以原价购进Ａ、Ｂ两种商品，购进Ｂ种商品的件数不变，而购进Ａ种商品的件数是第一次的２倍，Ａ种商品按原价出售，而Ｂ种商品打折出售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于８１６００元，Ｂ种商品最低售价为每件多少元？解：（1）11（2）得分阅卷人复核人21．（本小题满分8分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90○，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：AB=AF（2）若∠ACB=30○，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论。证明：（1）（2）11得分阅卷人复核人22．（本小题满分10分）今年我市的蔬菜市场从5月份开始，由于本地蔬菜的上市，某种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数.（1）求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若5月份的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为m=－0.2x+2．求出5月份销售此种蔬菜一千克的利润W（元）与周数X的函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？11得分阅卷人复核人23．（本小题满分10分）【问题引入】几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小。他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？假设只有两个人时，设大桶接满水需要T分钟，小桶接满水需要t分钟（显然T＞t），若拎着大桶者在拎小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候T分钟，拎小桶者一共等候了（T+t）分钟，两人一共等候了（2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出两人接满水等候（T+2t）分钟。可见，要使总的排队时间最短。拎小桶者应排在拎大桶者前面。这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队、规律总结：事实上，只要不按照从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要T分钟，小桶挤满水需t分钟，并设拎大桶者开始接水时已经等候了m分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（m+T）分钟，拎小桶者接满水一共等候了（m+T+t）分钟，两人共等候了（2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交换位置，即局部调整这两个人的位置，同样可以计算两个人接满水共等候了_____分钟，共节省了_________分钟，而其他人的等候时间未变。这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以这样局部调整，从而使得总等候时间减少。这样经过一系列调整之后，整个队伍都是从小到大排列，就达到最优状态，总的排队时间就最短。【方法探究】一般地，对某些涉及多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决.经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想方法就叫做局部调整法.【实践应用1】如图1，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是多少？解析：（1）先假定N为定点，调整M到合适位置，使BM＋MN有最小值（相对的）.容易想到，在AC上作AN′=AN（即作点N关于AD的对称点N′），连接BN′交AD于M，则M点是使BM＋MN有相对最小值的点.（如图2，M点确定方法找到）（2）再考虑点N的位置，使BM＋MN最终达到最小值.可以理解，BM＋MN=BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使，此时BM＋MN的最小值为.图1图211【实践应用2】如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别任取点P、R，与已知格点Q（每个小正方形的顶点叫做格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是，请在图2中画出面积最大时的△PQR的图形.图1图2备用图得分阅卷人复核人24．（本小题满分12分）如图：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AD=8cm,CD=6cm,BC=10cm,点P以每秒1cm的速度从点C出发沿CD向点D运动，同时点E以每秒2cm的速度从点B出发沿BC向点C运动．过点E作EF⊥AB，交AB于点F，连结PA、PE．设运动时间为t秒．(0＜t＜5)ABDCEPF(1)求边AB的长度；(2)当t为何值时，PE∥AB；(3)设四边形APEF面积为S．求S关于t的函数关系式；(4)是否存在某一时刻t，使得四边形APEF的面积是梯形ABCD面积的？若存在，求出此时点E的位置；若不存在，请说明理由.解：（1）（2）11（3）（4）11
