全国2022年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（42分）1.计算：等于( )(A)5-4 (B)4 -1 (C) 5 (D)12.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )(A)0(B)1(C)3(D)53.若函数y=kx(k>0)与函数y= 的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ΔABC的面积为( )(A)1(B)2(C)k(D)k24.满足等式=2022的正整数对(x,y)的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)45.设ΔABC的面积为1,D是边AB上一点,且 .若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为 ,则 的值为( )(A) (B) (C) (D) 6.如图,在 ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）11(A)3 (B)4(C) (D) 二、填空题（28分）7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ΔABC是直角三角形,则ac=_______.8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于- 而小于 ,则m=______.9.如图,AA/、BB/分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则∠BAC的度数为________.10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是____.第二试A卷一.试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、在ΔABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF；过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P.设线段PA、PB的中点分别为M、N.求证：（1）ΔDEM≌ΔDFN.（2）∠PAE=∠PBF.三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+ =d+=x,试求x的值.11B卷一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、三、已知四边形ABCD的面积为32，AB、CD、AC的长都是整数，且它们的和为16。（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形的边长的平方和的最小值.(C)卷一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+ =d+=x,试求x的值.二、三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。一、选择题（42分）111.计算：等于( )(A)5-4 (B)4 -1 (C) 5 (D)12.在十边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )(A)0(B)1(C)3(D)53.若函数y=kx(k>0)与函数y= 的图象相交于A、C两点，AB垂直于x轴于B,则ΔABC的面积为( )(A)1(B)2(C)k(D)k24.满足等式=2022的正整数对(x,y)的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4又因为2022为质数，必有或5.设ΔABC的面积为1,D是边AB上一点,且11 .若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为 ,则 的值为( )(A) (B) (C) (D) 6.如图,在 ABCD中,过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切。若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）(A)3 (B)4(C) (D) 二、填空题（28分）7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.若ΔABC是直角三角形,则ac=_______.8.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于- 而小于 ,则m=______119.如图,AA/、BB/分别是∠EAB，∠DBC的平分线.若AA/=BB/=AB，则∠BAC的度数为________.10.已知正整数a、b之差为120,它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍,那么a、b中较大的数是____.11第二试A卷一.试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二、在中，D为AB的中点，分别延长CA,CB到点E.F.使DE=DF,过E,F分别作CA,CB的垂线，相交于P，设线段PA,PA的中点分别为M,N求证：（1）而△AME、△BNF均为等腰三角形，所以，∠PAE＝∠PBF三、已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+ =d+=x,试求x的值.11B卷一、试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数字。二11三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。(C)卷一、已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+ =d+=x,试求x的值.11二、11三、已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16，（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形边长的平方和的最小值。11
