全国1999年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1、计算的值是【】（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是【】（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是【】4、若函数，则当自变量x取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是【】（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为【】（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。106、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是【】（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题7、已知且a≠0，则________。8、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于________。9、已知a，b为整数，且满足，则a＋b＝________。10、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。10第二试一、某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。三、已知b，c为整数，方程的两根都大于－1且小于0，求b和c的值。10一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、计算的值是【】（A）1；（B）－1；（C）2；（D）－2。2、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是【】（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是【】104、若函数，则当自变量x取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是【】（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为【】（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。【答案】（C）106、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是【】（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、已知且a≠0，则________。【答案】2108、如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠ACB＝128°，∠CAB的平分线交BC于M，△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则△ANM的最小角等于。9、已知为整数，且满足，则＝________。【答案】31010、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。第二试参考答案10一、（本题满分20分） 某班参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、（本题满分25分）如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD＝4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：AD⊥BF。10三、（本题满分25分）已知b，c为整数，方程的两根都大于－1且小于0，求b和c的值。10
