全国1996年初中数学联合竞赛试题（含解析）一.选择题1．实数满足，记，则的关系为（）（A）（B）（C）（D）不确定.答（）2．设正整数满足，则这样的的取值（）（A）有一组；（B）有两组；（C）多于二组；（D）不存在答（）3．如图，是半径为1的⊙外一点，是⊙的切线，是切点，弦∥，连结，则阴影部分的面积等于（）（A）（B）（C）（D）答（）4．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（）（A）（B）8；（C）6；（D）0.答（）5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的（）（A）内心；（B）外心；（C）重心；（D）垂心.答（）6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形有多少个.（）(A)4;(B)8;(C)12;(D)24.答（）二、填空题107.已知实数,是方程组的解.则=.8.如图,在中,,,,则点到边的距离等于.9.设,,且则=.10.如图,将边长为1的正方形绕点按逆时针方向旋转至的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是.第二试一、某校在向“希望工作”捐款活动中,甲班的个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和个女生的捐款总数相等，都是元.已知每人捐款数相同，求每人的捐款数.二、设凸四边形的对角线,的交点为,过点作的平行线分别交,于点,,交的延长线于点,是以为圆心,10为半径的圆上一点(如图).求证:.三、已知,,是正整数,且抛物线与轴有两个不同的交点,若,到原点的距离都小于1,求的最小值.10.104．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（）（A）（B）8；（C）6；（D）0.5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的（）（A）内心；（B）外心；（C）重心；（D）垂心.由已知，故，即直线DE过I.6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形有多少个.（）(A)4;(B)8;(C)12;(D)24.10二、填空题7.已知实数,是方程组的解.则=.8.如图,在中,,,,则点到边的距离等于.109.设,,且则=.10.如图,将边长101的正方形绕点按逆时针方向旋转至的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是.第二试一、某校在向“希望工作”捐款活动中,甲班的个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和个女生的捐款总数相等，都是元.已知每人捐款数相同，求每人的捐款数.10二、设凸四边形的对角线,的交点为,过点作的平行线分别交,于点,,交的延长线于点,是以为圆心,为半径的圆上一点(如图).求证:.三、已知,,是正整数,且抛物线与轴有两个不同的交点,.若,到原点的距离都小于1,求的最小值.1010
