全国1994年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题（本题满分48分，每小题6分）1、若则可化简为（）A.B.C.D.〔答〕()2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕()3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕()4、当x=时，多项式的值为（）A．1B．-1C．22022D．-22022（答〕()5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对．C12对D．16对（答）（）6、若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）9A.B.C.D.〔答〕()7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是A.B.C．D.〔答〕()8、若（其中a,b是自然数），且有，则的一切可能的取值是（）A．1001B．1001,3989C．1001,1996D．1001,1996,3989〔答〕()二、填空题（本题满分32分，每小题8分）9、若在关于x的恒等式中，为最简分式，且有，则N=。10、当时，函数的最大值是。11．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.12．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.第二试一、（本题满分20分）如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使9AP=BQ.求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。二、（本题满分20分）周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、（本题满分20分）某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)个题的人数的一个统计.n0123……12131415做对n个题的人数781021……15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？9一、选择题1、若则可化简为（）A.B.C.D.2.设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,z（）A．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于03．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长（）A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定4．当x=时，多项式的值为（）A．1B．-1C．22022D．-22022.95．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角（）A．4对B．8对C．12对D．16对6.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）.7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH·AD+BH·BE+CH·CF的值是（）A.B.C．D.同理，，.所以.98．若（其中a,b是自然数），且有，则的一切可能的取值是（）A．1001B．1001,3989C．1001,1996D．1001,1996,3989二、填空题9、若在关于x的恒等式中，为最简分式，且有，则N=。10、当时，函数的最大值是。11．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.912．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.第二试一、如图所示，在△ABC中，AB=AC.任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ.求证：△ABC的外心O与A,P,Q四点共圆。9二、周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？三、某次数学竞赛共有15个题.下表是对于做对n(n=0,1,2,……,15)9个题的人数的一个统计.n0123……12131415做对n个题的人数781021……15631如果又知其中做对4个题和4个题以上的学生每人平均做对6个题，做对10个题和10个题以下的学生每人平均做对4个题.问这个表至少统计了多少人？9
