2.2平方根(第1课时)北师大版数学八年级上册,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25导入新知,1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.素养目标,一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2=，y2=，z2=，w2=．2345知识点1算术平方根的概念和性质探究新知x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21二、填表：表1讨论你能从表1发现什么共同点吗？40.25探究新知,正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表2表1和表2中的两种运算有什么关系？120.67讨论你能从表2发现什么共同点吗？探究新知,规定：0的算术平方根是0，即=0.探究新知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”.,a的算术平方根互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)x2=ax=探究新知,1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方根有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?一个正数的算术平方根有1个.探究新知,解:(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30;(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；求下列各数的算术平方根：非平方数的算术平方根只能用根号表示探究新知(3)因为2=，所以的算术平方根是，即=;(4)14的算术平方根是.求一个数的算术平方根例素养考点1(1)900；(2)1；(3)；(4)14．,求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）-．解：（1）=7；（2）=；（3）=0.3；（4）-=-8．变式训练巩固练习,自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.知识点2算术平方根的应用探究新知例,解:设每块地砖的边长为xm.由题意得120x2=10.8,x2=0.09x=x=0.3故每块地板砖的边长是0.3m.小明房间的面积是10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？巩固练习,1.负数有算术平方根吗？2.是什么数？3.中的a可以取任何数吗？也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义.知识点3算术平方根的双重非负性的双重非负性1.被开方数a≥02.a的算术平方根≥0探究新知,例1下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）-；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；素养考点1算术平方根有意义的识别探究新知,1.下列各式是否有意义，为什么？2.下列各式中，x为何值时有意义？因为-x≥0，所以x≤0.因为x2+1≥0恒成立，所以x为任何数.×√√√（1）（2）（1）-（2）（3）（4）解:解:变式训练巩固练习,解:因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例2若|m-1|+=0,求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.素养考点2利用非负性求字母的值探究新知,（3）若=0，则a=；（2）若（m-7)2=0，则m=；（4）若|a-3|+=0，则代数式（a+b)2019=___.（1）若|a+3|=0，则a=；-375-1求下列各式中字母的值.变式训练巩固练习,1.化简的结果是（ ）A．-4B．4C．±4D．22.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________．B连接中考,1.4的算术平方根是()A.±B.C.±2D.22.下列说法正确的是()A.-1的算术平方根是-1B.0没有算术平方根C.-1的相反数没有算术平方根D.(-1)2的算术平方根是1DD基础巩固题课堂检测,3.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+1=9课堂检测基础巩固题,4.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32解：（1）因为（）2=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即=_____.（2）因为（）2=81，所以81的算术平方根是_____，即=_____.（3）因为（）2=32，所以32的算术平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333课堂检测基础巩固题,解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？能力提升题240x2=60,x2=x===0.5故每块地板砖的边长是0.5m.课堂检测,求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓广探索题已知：|x+2y|++（5y+z）2=0,3x-7=0,x+2y=0,5y+z=0,x=,y=-,z=,x-3y+4z=-3×（-）+4×=.课堂检测,算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用课堂小结,作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
