6.1平均数（第1课时）北师大版数学八年级上册,我身高1.6米某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在这条河里游泳是否安全?导入新知思考,1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.素养目标3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.,在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？探究新知知识点算数平均数与加权平均数,北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探究新知哪支球队队员身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？,北京金隅队的平均年龄广东东莞银行队的平均年龄所以广东东莞银行队的队员更为年轻.探究新知=25.4（岁），≈24.1（岁），,日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，它反映了一组数据的“集中趋势”.记作：x读作：“x拔”探究新知一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.,年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁）小明的做法有道理吗？探究新知,如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么当一组数据中有若干个数据多次重复出现时，可以考虑下面的做法：探究新知,（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：例,（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067解：A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分），B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）.C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）.由70>68，故A将被录用.探究新知这样选择好不好？,测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解∶A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.因此候选人B将被录用.探究新知为何结果不一样？,(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.探究新知,一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn，则叫做这n个数的加权平均数.探究新知权的意义：（1）数据的重要程度（2）权衡轻重或份量大小,应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？例1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：探究新知素养考点1利用加权平均数解答实际问题,探究新知因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.解：（1）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，（2）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，,（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．探究新知解：通过计算比较，应该录取甲.,同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.讨论将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！探究新知,某县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283巩固练习变式训练,（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.巩固练习解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取.(分)，(分)，(分)，(分)，,你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；探究新知,例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：=≈______（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.81624214探究新知素养考点1加权平均数的应用14,某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4（分）答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固练习变式训练,某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_________分．88.8连接中考,1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)D.(mx+ny)/(x+y)DB课堂检测基础巩固题,3.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数 是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.课堂检测基础巩固题,4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:部门ABCDEFG人数1122225利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30课堂检测基础巩固题,5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：课堂检测基础巩固题,6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？基础巩固题课堂检测答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.解:(分).,某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B能力提升题课堂检测,所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？课堂检测能力提升题解:(分)，(分)，,某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8096乙9481拓广探索题课堂检测解:所以甲将被录取.,（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.课堂检测拓广探索题所以乙将被录取.解:(分)，(分)，,平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：（f（f1+f2+…+fk=n）课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
