2.6实数北师大版数学八年级上册11,知识回顾1.什么是有理数？有理数怎样分类？整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.导入新知,1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.了解实数范围内相关概念的意义.素养目标3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.,（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？探究新知知识点1实数的概念和分类,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.探究新知,无限不循环的小数----------叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…,思考我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有π的数探究新知,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内：试一试探究新知,无理数和有理数一样，也有正负之分.如：是的，-π是的.正负大于0的实数包括所有的正有理数和正无理数.【正数】【负数】小于0的实数包括所有的负有理数和负无理数.探究新知,正数集合负数集合探究新知1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?议一议（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,实数的第一种分类实数的第二种分类2.0属于正数吗?属于负数吗?3.实数还可以怎样分类?实数有理数无理数实数正实数负实数0探究新知议一议,负实数正实数数实正有理数负有理数按性质分0正无理数负无理数探究新知0正实数负实数,无理数：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：探究新知素养考点1实数的分类,把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：巩固练习变式训练,提示1：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.1.5的相反数是（），绝对值是（）,倒数是（）.-1.51.5知识点2实数范围内的相关概念探究新知相反倒,（1）a是一个实数，它的相反数为-a.(a﹤0)（3）︳a︳=(a=0)(a﹥0)a0-a探究新知小结（2）如果a≠0，那么它的倒数为.,提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：探究新知,例分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．探究新知素养考点1实数相关概念的应用相反数倒数绝对值-27-2,(1)正实数的绝对值是，0的绝对值是，负实数的绝对值是.它本身0它的相反数7巩固练习变式训练(2)的相反数是，绝对值是．(3)绝对值等于的数是，的平方是．-±,如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？-4-201234-1-3无理数可以用数轴上的点来表示.A问题1无理数能在数轴上表示出来吗？探究新知知识点2实数与数轴的关系,－2－1012-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？探究新知,0123-112012-1-2A一个实数a（2）你能在数轴上作出的对应点吗？探究新知,（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？－2－1012BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.,解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，所以点B到点A的距离为1＋，则点C到点A的距离为1+，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，所以-1-x＝1＋，所以x＝-2-.例如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．探究新知素养考点1求数轴上的点表示的实数值AB-10,1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，-1.5，，，3解：点A、B、C、D、E分别对应_____、___、___、___、___.43巩固练习-1.5CDEAB变式训练,如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（ ）A．点AB．点BC．点CD．点DDCDAB43210-1-2连接中考,1.判断对错（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）××基础巩固题课堂检测,2.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B课堂检测基础巩固题,课堂检测3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:解：(1)-6.5的相反数是6.5，倒数是，绝对值是6.5;(1)-6.5;(2);(3).(2)的相反数是，倒数是，绝对值是.(3)的相反数是-3,倒数是,绝对值是3.基础巩固题,比较下列各组数的大小：解：（1）因为12<42，所以－1<3；（2）因为10>32，所以课堂检测（1）与3;（2）与-3.能力提升题所以<4，所以,如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( )A．7个B．6个C．5个D．4个A拓广探索题课堂检测,实数实数范围内的相关的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较课堂小结相反数绝对值倒数有理数和无理数统称实数按定义分按性质分,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
