第二章实数2.1认识无理数\n情境引入1.了解无理数的基本概念．（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值．学习目标\n小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2导入新课\n活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111活动探究讲授新课无理数的认识知识点1\n1212121211111111111111111111还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！\n问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整数\nBAC取出一个三角形从“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC<a<AC+BC所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整数\n追问2：a可能是分数吗？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.\n（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面积为2问题2：a究竟是多少？\n请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449\n（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2）a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数想一想估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数做一做\n事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？\n无限不循环小数为无理数.如π=3.14159265…，0.1010010001…（两个1之间依次多1个0）要点归纳\n例下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.典例精析..解：有理数有：3.14，，0.57；..无理数有：0.1010001000001….\n整数有____________________________有理数有_________________________无理数有__________________________填空：在实数【跟踪训练】\n归纳总结1．圆周率及一些最终结果含有的数.2．有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征:\n1.下列各数：1，(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.A随堂练习\n【解析】因为3.14是小数，是分数，是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数.2.下列各数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.C\n(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）3.判断题╳√√╳\n4.以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C\n认识无理数无理数的概念及认识借助计算器求无理数的近似值课堂小结
