4.4一次函数的应用(第1课时)北师大版数学八年级上册,反思你在作一次函数图象时，分别描了几个点？引入在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？导入新知,1.理解待定系数法的意义.2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.素养目标,t/秒(1)请写出v与t的关系式；(2)v=7.5米／秒（２，５）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：解：(1)设v＝kt，因为(2,5)在图象上，所以5＝2k，k=2.5，即v=2.5t.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？（2，5）探究新知一次函数的图象过点（2，5）与（0，0），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.知识点1待定系数法求一次函数的解析式,在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5,当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.例探究新知,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？函数解析式解析式中未知的系数像这样先设出____________，再根据条件确定____________________，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.探究新知,探究新知归纳总结（1）设：设一次函数的一般形式求一次函数解析式的步骤:y=kx+b(k≠0)一次（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成几个_________方程；（3）解：解几个一次方程得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.,函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳：从两方面说明：探究新知,例1一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.解得：这个一次函数的解析式为y=-3x+6.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：探究新知素养考点1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式,已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以这个一次函数的解析式为把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：y=3x-4.巩固练习变式训练解得,,例2若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.探究新知素养考点2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变.因为一次函数图象与直线y=-x+3平行，所以k=-1.又因为直线过点（2，0），所以0=-1×2+b,解得b=2,y=-x+2.所以解析式为,解：设直线l为y=kx+b,因为l与直线y=-2x平行，所以k=-2.又因为直线过点（0，2），所以2=-2×0+b,解得b=2,所以直线l的解析式为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.巩固练习变式训练,例3已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.yxO2注意：此题有两种情况.素养考点3探究新知几何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.,解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，因为一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.探究新知,正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.巩固练习变式训练,巩固练习解：（1）由题意知道，B点的坐标是（0，-5）因为一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）代入得，因此y=3x-5.因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），得，因此，S△AOB=5×4÷2=10.解得，,第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）A．B．C．D．B连接中考,1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是()A.y=4xB.y=-4xC.y=2xD.y=-2x22.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是()A.8B.4C.-6D.-8C3.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1AD课堂检测基础巩固题11xy0.5,4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=_____;(3)当y=30时，x=_____.2-18-42lyx课堂检测基础巩固题,若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.课堂检测能力提升题,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式.分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：课堂检测拓广探索题,用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程；1.设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回解析式即可.课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
