4.4一次函数的应用（第3课时）北师大版数学八年级上册,乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.导入新知,10cm9cm如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！导入新知,1.进一步训练识图能力，通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维.素养目标,如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=____元,2000x/吨y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1探究新知知识点两个一次函数图象解答实际问题,（2）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本＝元；60005000（3）当销售量为时，销售收入等于销售成本；4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知,（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；大于4吨小于4吨x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知,（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是．探究新知x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1,分析：这样的给图解关系式题，尤其是两个图一定分析清楚，看图知道l1的图过原点，关系式设为y=kx,解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.而l2的图不过原点，关系式设为y=k1x+b,解这个关系式需要两个点的坐标.因为有两个未知系数k1,b.k为什么带下标,因为同一个题出现两个.从图上可知所需点的坐标.探究新知,x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，2000）解：设l1关系式是y=kx由图可知，图像过（2，2000）得2000=2k,解得k=1000，所以表达式y=1000x.这里不能出现k，如果出现就代错值.探究新知,x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1（2，3000）（0，2000）设l2关系式是y=k1x+b由图可知，图像过（0，2000）（2，3000）得2000=b3000=2k1+b解得b=2000，k1=500所以表达式y=500x+2000.这里不能出现k1，b两个字母，如果出现就代错值.探究新知,（5）l1对应的函数表达式是，l2对应的函数表达式是．y=1000xy=500x+2000x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2l1探究新知,x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；b的实际意义是表示变化的起始值.如k1表示销售每吨产品可收入1000元,b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.b1表示收入从零到有.如k2表示销售每吨产品成本为500元,探究新知,我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.海岸公海BA探究新知例,下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.246810O2468t/分s/海里l1l2BA探究新知,（2）A、B哪个速度快？解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2BA即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.75探究新知,解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,这表明，15分钟时B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（3）15分钟内B能否追上A？15探究新知,246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图延伸l1、l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.P探究新知,246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214P（5）当A逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.10探究新知,解：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分.246810O2468t/分s/海里l1l2BA1214（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？探究新知,解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,1600+300a=1400+200b,解得a=2,b=4.故这次越野跑的全程为1600+300×2=220米．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．2200巩固练习,某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30B连接中考,1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（ ）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4kmD课堂检测基础巩固题,2.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5=24（km/h），乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），速度差为24﹣23.2=0.8（km/h），0.8课堂检测基础巩固题,3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263基础巩固题课堂检测,（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O基础巩固题课堂检测,在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是.30厘米、25厘米2时、2.5时课堂检测能力提升题,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<1课堂检测能力提升题,春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．Ox/时y/oC拓广探索题课堂检测,解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3，5k1+b1=-3.解得k1=-1.2，b1=3.所以y1=-1.2x+3.当y1、y2分别为0时，而|x2-x1|=＞3，所以应采取防霜冻措施.设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3，8k2+b2=5.解得，.所以.y/oCOx/时拓广探索题课堂检测,两个一次函数的应用两个一次函数的交点问题实际生活中的问题课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
