4.4一次函数的应用（第2课时）北师大版数学八年级上册Oxy6－12y=2x－12,1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的解析式.知识回顾由一次函数图象可获得哪些信息?导入新知,1.会利用一次函数的图像和关系式解决简单实际问题.2.了解一元一次方程与一次函数的联系.素养目标3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.,由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示,探究新知知识点1一次函数图像的实际应用交流探究,01020304050t/天V/根据图像回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？)探究新知,01020304050t/天V/(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200探究新知根据图像回答下列问题:,某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642探究新知例,0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.探究新知根据图像回答下列问题:,0100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.探究新知根据图像回答下列问题:,0100200300400500x/千米y/升108642(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.探究新知根据图像回答下列问题:,0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.探究新知根据图像回答下列问题:,1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；探究新知归纳小结,9631215182124y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）巩固练习0,我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考1.对于0.5x+1=0和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？探究新知知识点2一次函数与一元一次方程,思考函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-2,0)即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.1-20xy问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.所对应的（）为何值？实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（）时自变量x0作出函数y=0.5x+1的图象.从图象上看：探究新知,思考由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？探究新知,由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致.由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.探究新知,求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解x为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看探究新知一次函数与一元一次方程的关系,以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为02解方程8x+3=03当x为何值时,y=-7x+2的值为04解方程3x-2=8x+3当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0当x为何值时,y=-5x-5的值为0巩固练习,例一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17,解得x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.探究新知素养考点1利用一次函数、方程及图象解答问题,解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17得2x－12=0,由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12探究新知,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5探究新知,1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2ABCDBx=-4；x=-8.巩固练习解:变式训练,如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8A连接中考,1.直线与x轴的交点是（ ）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2.方程的解是，则函数在自变量x等于时的函数值是8.Bx=22基础巩固题课堂检测,3.直线在坐标系中的位置如图，则方程的解是x=___.-22xy0-2课堂检测基础巩固题0,4.根据图象，你能直接说出一元一次方程的解吗？解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．3xy0-3从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.课堂检测基础巩固题0,已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积.解：由已知可得：当x=0时，y=4，即B（0，4）当y=0时，x=2，即A（2，0）则S△AOB=0.5×OA×OB=0.5×2×4=4课堂检测能力提升题ABxyO,直线与x轴的交点的横坐标的值是方程2x+a=0的解，求a的值.解：由题意可得：当直线y=3x+6与x轴相交时，y=0则3x+6=0,解得：x=-2,当x=-2时，2×(-2)+a=0解得：a=4课堂检测拓广探索题,求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
