5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师大版数学八年级上册,《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.导入新知,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?你有哪些方法来解决它呢？导入新知,1.通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系.2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.素养目标3.通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲.,“鸡兔同笼”题为:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?（2）题中有哪些等量关系?（3）你能解决这个有趣的问题吗?探究新知探究讨论知识点列二元一次方程组解答实际问题,3594足头总数鸡头+兔头=35,鸡脚+兔脚=94.{x+y=35，2x+4y=94.{等量关系：得到方程组：你能根据（1）得出怎样的等量关系？你能用方程组解决这个问题吗？探究新知xy4y2x,设鸡为x只,兔为y只.则解法一:(加减消元法)①×2得：2x+2y=70③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23所以有鸡23只，兔12只.x+y=35①2x+4y=94②原方程组的解是x=23y=12探究新知解：,解法二:（代入消元法）由①得，x=35-y③把③代入②，得2（35-y）+4y=94,y=12.把y=12代入①，得x=23所以鸡有23只，兔子有12只．所以原方程组的解为x=23y=12探究新知解：设鸡为x只,兔为y只.则x+y=35①2x+4y=94②,河源市正德中学归纳：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：用字母表示题目中的两个未知数；列：根据找出的等量关系列出方程组；解：解方程组，求得未知数的值；验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；答：写出答案，包括单位名称.探究新知,以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？例1题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？探究新知列二元一次方程组解答较简单问题素养考点1,解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得解得x=48将x=48代入①得y=11答：绳长48尺，井深11尺.探究新知解法一等量关系：绳长的—井深=5绳长的—井深=1①②由①-②得,等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=x答：绳长48尺，井深11尺.解法二探究新知解得：x=48y=11,等量关系：绳长—井深的3倍=3×5绳长—井深的4倍=4×1解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得x-3y=3×5x-4y=4×1答：绳长48尺，井深11尺.探究新知解法三解得：x=48y=11,养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？巩固练习变式训练,分析1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料.分析2：题中有哪些等量关系？(1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.巩固练习,解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，根据等量关系，列方程组：答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30x15y42x20y巩固练习x=,y=.205解方程组：,据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？请提取数学信息探究新知列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言：已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.ADCB素养考点2例2,这里研究的实际上是什么问题？把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？方法1竖着画，把长分成两段，则宽不变方法2横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析动手试着画一画探究新知目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4问题分析,竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有几个？探究新知方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比=3:4设AE＝xm，BE＝ym.先求出两种作物的面积SAEFD=100xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量甲：100x×1乙：100y×2则列方程为100x:200y=3:4总产量=？1:2xy200m100如何设未知数呢？则列方程为x+y=200单位面积产量×面积探究新知方法1,竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为100x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得x=120y=80你觉得该如何答题比较完整呢？甲种作物乙种作物解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.设AE＝xm，BE＝ym.答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知方法1解法一,横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物甲种作物解：过点E作EF⊥BC，交BC于点F.设DE＝xm，AE＝ym.200x:400y=3:4200y200xx=60y=40解得根据题意列方程组为200m100m答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知方法2解法二,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60x+y=60x=3y解:设小长方形地砖的长为x,宽为y,由题意,得解此方程组得：x=45,y=15.答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.巩固练习变式训练,中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．D连接中考,1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）课堂检测基础巩固题B.C.D.D,2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为______________．x+y=106x+8y=68解析:根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得6x＋8y＝68.课堂检测基础巩固题,3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？课堂检测基础巩固题解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．解得则,某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，拆20000m2新建由题意得：解得：答：应该拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.能力提升题课堂检测,100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解:设有x匹大马,y匹小马,根据题意,得解此方程组得：x=25,y=75.答：有25匹大马，75匹小马.课堂检测拓广探索题,二元一次方程组的应用应用步骤简单实际问题审题：弄清题意和题目中的设元：用_____表示题目中的未知数列方程组:根据__个等量关系列出方程组解方程组检验作答数量关系字母2代入法；加减法.几何问题课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
