5.4应用二元一次方程组——增收节支北师大版数学八年级上册,新年来临爸爸想送小明一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小明说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？导入新知,1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.素养目标,某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？我们来拆分解释一下这个问题.探究新知知识点利用表格分析列二元一次方程组解答问题问题探究,2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.若该厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y探究新知提炼问题,1.去年的总收入—去年的总支出=200万元3.今年的总收入=去年总收入×(1+20%）4.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）2.今年的总收入—今年的总支出=780万元找出等量关系.探究新知,总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年设去年的总收入为x万元，总支出为y万元xy200(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：x-y=200(1+20%)x-(1-10%)y=780探究新知把分析信息用表格表示,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1-10%）y万元.由题意得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.探究新知解得①②,探究新知列二元一次方程组解答数量问题素养考点1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?例1,解:设每餐需甲、乙原料各x克，y克.则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540探究新知,①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②化简,得探究新知,归纳小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法探究新知注:复杂问题借助表格分析”,某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.巩固练习变式训练,解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有5×960+2×360=5320答：(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.5320>5300依题意得巩固练习,例2甲、乙两人从相距36米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？探究新知素养考点2列二元一次方程组解答行程问题,36千米甲先行2小时走的路程乙出发后甲、乙2.5小时共走路程甲乙相遇如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；探究新知线段图分析,乙相遇36千米甲出发后甲、乙3小时共走路程乙先行2小时走的路程甲如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；探究新知线段图分析,若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况（甲先走2小时）第二种情况（乙先走2小时）探究新知表格数量分析2x+2.5x3x2.5y2y+3y3636,解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有探究新知2x+2.5x+2.5y=363x+3y+2y=36解得:x=6y=3.6答：甲每小时走6千米、乙每小时走3.6千米.化简得:9x+5y=723x+5y=36,甲、乙两人相距6千米,两人同时出发，同向而行,甲3小时可追上乙；相向而行,1小时相遇,两人平均速度各是多少?解：设甲的平均速度是每小时x千米，乙的平均速度是每小时y千米，根据题意，得3x=3y+6，x+y＝6.x=4，y=2.解得答：甲的平均速度是每小时4千米，乙的平均速度是每小时2千米.新知探究巩固练习变式训练,某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．D连接中考,1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）课堂检测基础巩固题B.C.D.D,2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）B.A.CC.D.基础巩固题课堂检测,3.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存y元.x=5500,y=2500.解得答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存2500元.基础巩固题课堂检测x+y=8000，11%x+10%y=855.根据题意，得：,4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.课堂检测基础巩固题解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为ykm/h,根据题意可列方程组解得：x=420，y=60.答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.,我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.能力提升题课堂检测解得：即,甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲，求两人的速度．拓广探索题课堂检测解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,则答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时.解得：,列方程组解决实际问题增长率、利润问题利用图表分析等量关系课堂小结方法行程问题应用,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
