北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组,篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知这可是两个未知数呀？,1.了解二元一次方程（组）及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.素养目标3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.,累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知识点1二元一次方程的概念思考,哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?探究新知,问题1设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)探究新知,昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34探究新知,1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么共同特点？①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同:相同:含未知数个数不同都是一次方程探究新知观察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝34,只含有1个未知数（元），未知数的次数为1；x+y=45.x+15=60含有2个未知数（元），未知数的次数为1.一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程探究新知观察比较,(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是探究新知素养考点1二元一次方程的判断,探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.,(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判断下列方程是不是二元一次方程？巩固练习(7)变式训练,例2已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知素养考点2根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结：由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.,1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11巩固练习2.如果是二元一次方程，那么k的值是()A.2B.3C.1D.0B变式训练,x+y=16篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：2x+y=28等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分探究新知二元一次方程组的定义知识点2在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.,下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？,二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.探究新知x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1,例在方程组程组的有()A.1个B.2个C.3个D.4个D中，是二元一次方探究新知素养考点1二元一次方程组的判断提示：三个要素：含有两个未知数含有未知数的项的次数为1整式方程,下列方程组中，哪些是二元一次方程组_______________（3）（5）（6）巩固练习变式训练,xy探究公园门票问题中的方程x+y=8，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678y876543210x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;有无数组这样的值.知识点3二元一次方程的解的定义探究新知,适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解.温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.,巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√2.在中,是方程x+y=22的解的有(填序号).①②③④⑤,1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意义的值.082136457871425630xyxy82532.再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解,并用表格罗列.探究新知知识点4二元一次方程组的解的定义注意：这里的x、y，都代表人数，所以只能取正整数,二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考观察两个表格你有什么发现？x=5，y=3是方程x+y=8①与方程5x＋3y＝34②的公共解，记作.探究新知x=5y=3082136457871425630xyxy8253,1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三对数值________是方程x+y=7的解;________是方程2x+y=9的解，_______是方程组的解．x-200.42y-0.4-10.521153.8-11.821x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=51.5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x=1y=6巩固练习,解：把代入到方程组,得：解得a=2,b=11.x=1y=-2例1已知二元一次方程组的解是求a与b的值.探究新知素养考点1利用二元一次方程组的解求字母的值,若是方程x-ky=1的解,则k的值为.解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1巩固练习｛x=-2,y=3变式训练,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例2对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？探究新知素养考点2根据实际问题列二元一次方程组,引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析：第一道工序的人数＋_______________＝总人数；第一道工序的件数＝________________.设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来：___________.x+y=7900x=1200y第二道工序的人数第二道工序的件数解：所以可列方程组为探究新知是该问题的解.,根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.巩固练习变式训练,方程组的解是（ ）A．B．C．D．D连接中考,1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B基础巩固题课堂检测,2.下列方程组中是二元一次方程组的是()C课堂检测A.B.C.D.基础巩固题,3.解为的方程组是()D课堂检测A.B.C.D.基础巩固题,4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.D基础巩固题课堂检测,1.已知是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；x=3，y=1-1能力提升题课堂检测,把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,则2x+3y=13,因为x,y均为非负整数，所以或故有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.x=5，y=1x=2，y=3拓广探索题课堂检测,认识二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义二元一次方程及二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
