5.6二元一次方程与一次函数北师大版数学八年级上册,今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来导入新知这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？,1.会把二元一次方程转化成一次函数．2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.素养目标3.培养学生数形结合的思想．,探究一方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个探究二等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5探究新知知识点1二元一次方程与一次函数的关系,探究三画出y=-x+5的图象.··55x0y=-x+50y=-x+5探究四以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在探究新知,··y=-x+5探究五在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合探究六以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同在一次函数y=5-x的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形探究新知,讨论一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程一次函数y=-x+5二元一次方程y+x=5二元一次方程y=-x+5用方程观点看用函数观点看从式子（数）角度看：探究新知,二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系探究新知,6二元一次方程与一次函数解析：将方程化为一次函数的形式,得.因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程的解为坐标的点都在直线上.探究新知素养考点1一次函数与二元一次方程关系的应用例以方程的解为坐标的点都在直线y=上.,1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数____的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（）Cy=-2x+5巩固练习变式训练,1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．探究新知探究知识点2二元一次方程组与一次函数的关系解：利用消元法，解方程组得,yx04123554321-1-2思考方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…探究新知方程组的解是两直线的交点坐标（2,3）,探究新知讨论观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是的解吗？,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？探究新知,解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,就是找这个函数图象的交点．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.探究新知,用图象法解方程组xy-22-1013解：由可得,由可得.得l1，l2的交点为P（2，2）.x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-2123探究新知素养考点1利用一次函数的图象解二元一次方程组例所以原方程组的解是.,6二元一次方程与一次函数如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5,那么方程组的解是( )巩固练习A.B.C.D.A变式训练,方程组解的情况如何？x321-1-2y-22-1013探究在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？探究新知没有解知识点3二元一次方程组和对应平行线的关系,1.两不重合的直线当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组当c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.你发现了什么？探究新知,有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2－x与y=5－x之间有什么关系？解：没有,直线y=2－x与y=5－x平行.6二元一次方程与一次函数巩固练习,在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是___________．连接中考,1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.（2，2）2.若二元一次方程组的解为,则函数y=2x-2与的图象的交点坐标为.课堂检测基础巩固题,3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：3-12-3xy0课堂检测基础巩固题,如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d课堂检测能力提升题,解：把(1,a)代入y=2x得a=2,把点（1,2）代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,因为直线y=2x与y=-x+3的交点为（1,2）,所以方程组的解为.6二元一次方程与一次函数y-2x=0y＋x-3＝0拓广探索题已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组的解和a，b的值.课堂检测,二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
