7.4平行线的性质北师大版数学八年级上册b12ac567834,思考根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？导入新知,1.理解并掌握平行线的三条性质定理．2.能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.素养目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.,思考1根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ABCDEFMN12探究新知知识点1两直线平行，同位角相等,思考2你能根据所作的图形写出已知、求证吗？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.文字语言符号语言ABCDEFMN12探究新知,思考3你能说说证明的思路吗？ABCDEFMNGH12证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？探究新知,一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵a∥b（已知），几何语言:探究新知,例如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°, ∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？答:（1）DE∥BC,∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∴DE∥BC（）.同位角相等，两直线平行（2）∠C=40°.∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED()∵∠AED=40°，∴∠C=40°.两直线平行，同位角相等.探究新知素养考点利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数EABDC,1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝.2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°70°C巩固练习变式训练,在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？探究新知知识点2两直线平行，内错角相等,证明：∵a∥b(已知),∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).b12ac3探究新知定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.,性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.b12ac3∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.∵a∥b（已知）,几何语言:探究新知,例如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.abc12∴∠2=50°(等量代换).解：∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=50°(已知),探究新知素养考点利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数,如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝，∠2＝，∠3＝.70°50°60°巩固练习变式训练,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:∵a//b（已知）,∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角的性质），∴2+4=180°（等量代换）.类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？探究新知知识点3两直线平行，同旁内角互补,性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵a∥b（已知）几何语言:探究新知,平行线的性质性质定理1:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.探究新知,例如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ABCD解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.探究新知素养考点利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数,如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A.58°B.42°C.32°D.28°C巩固练习变式训练,定理：平行于同一条直线的两条直线平行.如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线a,b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.证明：∵a∥b∴∠1=∠2∵a∥c∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴b∥c探究新知（已知）,（两直线平行，同位角相等）.（已知）,（两直线平行，同位角相等）.（等量代换）.（同位角相等，两直线平行）.,如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°C3连接中考,1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于()A.24°B.34°C.56°D.124°C课堂检测基础巩固题,2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是()A.∠EMB＝∠ENDB.∠BMN＝∠MNCC.∠CNH＝∠BPGD.∠DNG＝∠AMED基础巩固题课堂检测,3.如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，则∠2的度数为()A.38°B.52°C.76°D.142°B基础巩固题课堂检测,4.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为()A.60°B.80°C.75°D.70°D基础巩固题课堂检测,5.如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝°.70基础巩固题课堂检测,解:∵AB∥DE(),∴∠A=______().∵AC∥DF(),∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o（）.有这样一道题：如图,若AB∥DE,AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换能力提升题课堂检测,如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解：∠2=∠3，∵两直线平行，内错角相等；∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.拓广探索题课堂检测,同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知结论结论已知课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
