7.3平行线的判定北师大版数学八年级上册12l2l1AB,装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？?导入新知,2.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”并能简单地应用这些结论1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.素养目标3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.,●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知知识点1同位角相等两直线平行,bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？探究新知,（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知,判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴l1∥l212l2l1AB探究新知（已知）,（同位角相等，两直线平行）.,例下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7∠1=∠3∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E（）,已知（）,对顶角相等（）.等量代换（）.同位角相等两直线平行探究新知素养考点利用同位角相等判定两直线平行,如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是，理由是.AB∥CD同位角相等，两直线平行巩固练习变式训练,定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?探究新知知识点2内错角相等两直线平行,已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴a∥b.(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)探究新知,判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b(内错角相等，两直线平行)几何语言：探究新知2ba13,例完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.求证AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2().∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠.∴AB∥CD().角平分线的定义3内错角相等，两直线平行探究新知素养考点利用内错角相等判定两直线平行,已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°(已知).∴∠1=∠2=45°.∵∠3=45°(已知),∴∠2=∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固练习变式训练,ca1b两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.条件是：，结论是：.同旁内角互补两直线平行2探究新知知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行,已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=1800又∵∠3+∠1=1800∴∠2=∠3∴a∥b(已知),(两角互补的定义).(平角的定义),(同角的补角相等).(同位角相等,两直线平行).探究新知,判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.探究新知,例如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º．求证：AB//CD.证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º∴（）,（）.（）.已知对顶角相等等量代换同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）,AB∥CD探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点,①∵∠2=∠6（已知）,∴___∥___().②∵∠3=∠5（已知）,∴___∥___().③∵∠4+___=180o（已知）,∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE根据条件完成填空.巩固练习变式训练,蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如右图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形的对边的位置关系，并说明你的理由.答：这三个四边形的对边分别平行，因为∠α+∠β=180°,根据同旁内角互补，两直线平行.巩固练习变式训练,结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵___________________，∴a∥b．∠1+∠3＝180°连接中考,1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD课堂检测基础巩固题,2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°基础巩固题课堂检测,3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是__________________________.（2）从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行基础巩固题课堂检测,(3)从∠=∠，可以推出AD∥BC，理由是_____________________.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是____________.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345基础巩固题课堂检测,①∵∠1=____（已知）,∴AB∥CE().②∵∠1+_____=180o（已知）,∴CD∥BF().③∵∠1+∠5=180o（已知）,∴___∥_____().ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）∴CE∥AB()∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4.根据条件完成填空.基础巩固题课堂检测,理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知）,∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：AB∥CD.能力提升题课堂检测,∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：∵∠MCA=∠A（已知）,又∵∠DEC=∠B（已知）,∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM拓广探索题课堂检测DE∥MN.,同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
