考场考号姓名班级2022—2022学年度高二下学期期末考试数学（理科）试卷一．选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1.已知全集()A.B.C.D.2．复数z,=则是（）A．25B．5C．1D．73．若A、B、C是三个集合，则“A∩B=C∩B”是“A=C”（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4.下列判断正确的是：()A.若p是真命题，则：“p且q”一定为真B.若“p且q”是假命题，则：p一定为假C.若“p且q”是真命题，则：p一定为真D.若p是假命题，则：“p且q”不一定为假5.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 封C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6．曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.线C.D.7.下列说法正确的是（）A.任何事件的概率总是在（0，1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定8.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（）A．种B．种C.70种D.种-7-\n9.设，当时，（ ）A．B．C.D.10．曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A．．B．．C．D.11.在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则的面积大于的概率是（）A．B.C.D.12．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（）二．填空题.(共四小题，每题5分，共20分)13.在极坐标系中，点到直线的距离是_______．14.某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为15．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为16.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是三、解答题（共70分，写出规范的解题的过程）17.（10分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；-7-\n（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．19.(12分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率过中心作直线与椭圆交于A，B两点，为原点，若的面积是20，求：（1）的值（2）直线AB的方程20.(12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立．（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）设是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期望-7-\n21.(12分)设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。（从22、23选择一道作答，全做取第1题答案给分）22．（12分）已知曲线：，直线：（为参数）．（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．23.（12分）已知函数。（1）证明：；（2）求不等式的解集考场考号姓名班级2022—2022学年度高二下学期期末数学试卷答题卡一．选择题（共60分，每小题5分）123456789101112-7-\n二．填空题（共20分，每小题5分）13.______________________14.____________________15.______________________16.____________________三．解答题（共70分，写出规范的解题过程）17.（满分10分）18.（满分12分）19.（满分12分）-7-\n20.(满分12分)21（满分12分）22、23（满分12分）-7-\n-7-
