黑龙江省鸡西市龙东南四校2022-2022学年高二数学上学期期末联考试题理时间：120分钟 分值：150分一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1.右图是2022年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．，B.，4C．，D．，2．如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（）A．B．C．D．3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.B.C.D.4.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A.5.已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为（）A．B．C．D．6．已知点在平面内,并且对空间任一点,,则的值为()A、B、C、D、07．已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.8．与向量共线的单位向量是（）A、B、7\nC、D、9.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为()A、B、C、D、10.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则当时，的最小值是（ ）A.B.C. D.11.已知是椭圆上一点,和是焦点，若，则的面积为（）A.B.C.D.12．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点.若是中点，则双曲线的离心率为（）A．BC．D．二、填空题(共4小题，每题5分，把答案填在题中横线上)13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有名学生。14.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为.15．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，为它们的一个交点，且，则双曲线方程为.16.如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为.三、解答题(共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7\n17.（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中的值(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）。(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段18.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；（2）求点的坐标．20.（本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线。（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求。21.（本题满分12分）如图，四棱锥中，⊥平面，四边形是矩形，、分别是、7\n的中点．若，．（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线平面所成角的正弦值．22.（本题满分12分）已知点,,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.7\n数学试题参考答案（理）１２３４５６７８９101112答案ＡＢＣＤＣＡＢＡＣＢＣＤ一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)19．解：椭圆中，长半轴，焦距（1）根据椭圆定义，所以，的周长为……5分（2）设点坐标为.由得，又∴7\n∵∴，则∴点坐标为或或或……12分20.解：（Ⅰ）…………….4分（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4由消去y得：设，则……12分2022050321.解：（1）建立坐标系,得平面PEC的法向量（4分）（2）F到平面PCE的距离（8分）（3）∵cos＜＞=∴直线FC与平面PCE所成角的正弦值为(12分)22.解（Ⅰ）由|PM|－|PN|=知动点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，实半轴长，又半焦距c=2，故虚半轴长,所以W的方程为,（）（4分）（Ⅱ）设A，B的坐标分别为,当AB⊥x轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得7\n故……8分所以. 又因为,所以,从而综上,当AB⊥轴时,取得最小值2.……………………12分7
