黑龙江省鸡西市龙东南四校2022-2022学年高二数学上学期期末联考试题文（时间：120分钟，分值：150分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知命题p：∈R，2=5，则p为（）A.R,2=5B.R,25C.∈R，2=5D.∈R，2≠5789946732.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.7C.8D.93.曲线在点(1,－1)处的切线方程是（）A.y=－3x+2B.y=3x－4 C.y=－4x+3D.y=4x－54.右图是某年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．85，1.6B.84，4C．84，1.6D．85，45.命题“”的逆否命题是（）A.B.若，则C.若或，则D.若或，则6.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A.7.如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件,那么（）A．B．C.D．8．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?9．直线经过抛物线y2＝4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为( )A．5 B．6 C．7 D．86\n10．已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是()A.0B.1C.2D.311.已知椭圆过点作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A.2x-y-3=0B.2x-y-1=0C.x+2y-4=0D.x+2y-1=012.已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是( )A．f(1)>e·f(0)，f(2022)>e2022·f(0)B．f(1)<e·f(0)，f(2022)>e2022·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2022)<e2022·f(0)D．f(1)<e·f(0)，f(2022)<e2022·f(0)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）x01[来源:Z|xx|k.Com]23y135[来源:学_科_网]713.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.14．已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x＋必过_______.15.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于．16.函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为.三．解答题（共6小题，共70分）17．（本题满分10分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1)求图中a的值.(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分、中位数（保留两位小数）.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比,如下表所示，求数学成绩在之外的人数．6\n分数段x：y1：12：13：44：518．（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值，（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围.20.（本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.21.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（1）求的方程；（2）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.6\n22.（本题满分12分）已知函数，且.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；(2)当时，求函数的最小值.6\n高二数学试题答案（文）三．解答题:17.解：（1）a=0.005………3分(2)平均分为73中位数为71.67…………7分（3）10人…………10分18.解：若命题p为真命题：解得若命题q为真命题：解得0<m<15………………6分（1）若则无解（2）若则＜15故m的取值范围为＜15……12分20.解：（Ⅰ）…………….4分（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4由消去y得：设，则……12分21.解：（1）…………….4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=6\n故所以椭圆的方程为，四边形MNPQ的最大面积4.………….1222.解：（1）由题知,解得a=1所以实数a的值为1.……….4分（2）设，则只需求a>0时，函数的最小值.易求得函数在上单调递增，在上单调递减.当函数在[0,1]上为减函数，函数的最小值为当函数的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值，函数的最小值为综上所述，…………………………………….12分6
