2022—2022年度第二学期期末考试高二学年理科数学期末考试试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2、设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是( )A．p为真B．非q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3、“x＞1”是“”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条4..设f(x)＝则f(f(－2))等于( )A．－1B.C.D.5、函数f(x)＝＋的定义域为( )A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]6、点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可表示为（）． A.B.C.D.7．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化成直角坐标方程为( )．A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4-6-\n8．不等式|5x－x2|<6的解集为( )A．(－1,2)B．(3,6)C．(－1,2)∪(3,6]D．(－1,2)∪(3,6)9．函数y＝|x＋1|＋|x＋3|的最小值为( )A．2 B.C．4D．610．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为( )A．0.9B．0.2C．0.7D．0.511．已知a>2，b>2，则a＋b与ab的大小关系是( )A．a＋b>ab B．a＋b<abC．a＋b≥abD．a＋b≤ab12．直线被圆截得的弦长为（）A．B．C.D．二．填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)13．已知－<α<β<，则α－β的取值范围是________．14．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为__________ 15.函数在点处的切线斜率为__________16．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值__________三、解答题(本大题共5个大题，共70分)17．解不等式：|2x－1|<|x|＋1.18．已知，求证：19．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x-6-\n轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．21、设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；高二学年理科数学期末考试试题参考答案一、1、A2、C3、B4、C5、A6、B7、B8、D9、A10、D11、B12、B二、13、(－π，0)14.k=-3/215、K=116、4三、17、解： 当x<0时，原不等式可化为－2x＋1<－x＋1，解得x>0，-6-\n又∵x<0，∴x不存在；当0≤x<时，原不等式可化为－2x＋1<x＋1，解得x>0，又∵0≤x<，∴0<x<；当x≥时，原不等式可化为2x－1<x＋1，解得x<2，又∵x≥，∴≤x<2.综上，原不等式的解集为{x|0<x<2}．18略19、解 (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.20、解析：解法一 (1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；-6-\n当x>2时，g(x)>5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．解法二 (1)同解法一．(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，5]．21、解：（I）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数-6-\n有三个不同零点．-6-
