2022—2022年度第二学期期末考试高二学年文科数学期末考试试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）1、设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2、设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列判断正确的是( )A．p为真B．非q为假C．p∧q为假D．p∨q为真3、“x＞1”是“”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条4．设f(x)＝则f(f(－2))等于( )A．－1B.C.D.、5、函数f(x)＝＋的定义域为( )A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]6、若sinθcosθ>0，则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限7、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f()＝________.(A)1(B)2(C)3(D)4-6-\n8、已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)29、函数f(x)＝2x＋sinx的部分图象可能是( )10．函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间为( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)11、把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝12．已知函数f（x）（x∈R）满足f’(x)＞f（x），则（）A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）C．f（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)13、已知已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)等于__________14、函数在点处的切线斜率为__________15、若tanα＝2，则的值为_________16．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度是.-6-\n三、解答题(本大题共5个大题，共70分)17.（14分）已知，且．（1）求、（2）的值；18、（14分） 设函数f(x)＝sinωx＋sin，x∈R.(1)若ω＝2求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间19、（14分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.20、（14分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．-6-\n21、（14分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；一、1、A2、C3、B4、C5、A6、B7、A8、D9、A10、B11、A12、D-6-\n二、13、-14、K=115、16、2三、17、18、19、a=是极小值点是极大值点20、解 (1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得即(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，21、解：（I）由，得．因为，，所以曲线在点处的切线方程为．（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：-6-\n所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．-6-
