2022-2022学年度下学期高一数学第一次月考试题考试时间：120分钟考试范围：必修五满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为()．A．15B．18C．19D．232．数列{an}中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列B．首项为1的等比数列C．首项为3的等比数列D．公差为3的等差数列3.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1014.在等比数列中，，，，则项数为（）A.3B.4C.5D.65．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是A.12B.24C.36D.486．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A.B.C.D.7.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解8.在△ABC中,所对的边分别为，若,则等于A.B.C.D.9.在△ABC中，如果，那么cosC等于（）10.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、837\n11.等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=（）. A、2B、3C、4D、512．对于任意实数、、、，下列命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则中，真命题为A.①B.②C.③D.④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.．在中，面积为，则.14.已知则数列的通项公式为15.数列的前n项和.16..已知数列满足则的通项公式。三、解答题：本大题共6小题，共70分.17,（本小题满10分）（1）画出二元一次不等式组所表示的平面区域、（2）求该平面区域的面积。18．（本小题满12分）已知函数.7\n（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．20.（本小题满12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.21．（本小题满12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．22．（本小题满分12分） （Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当 的图形；图1图2图3图4 （Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；7\n（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.7\n2022-2022学年度下学期高一数学第一次月考试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBCBCDABADC二、填空题(每小题5分,共20分)13．14．15．16．=2n三、解答题18.解:（Ⅰ）当时，.由,得＜0.即（.所以.………………5分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.解得，即实数的取值范围是.……………10分19.解：（Ⅰ）由，得，由，得．2分所以．5分（Ⅱ）由正弦定理得．8分7\n所以的面积．10分20.解：(Ⅰ)由余弦定理，(Ⅱ)21．解：(1)设公差为d，由题意，a1＋3d＝－12,a1＋7d＝－4．a4＝－12,a8＝－4d＝2，a1＝－18．解得所以an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)7\n＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－2．22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案如图所示： ………………3分（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：．………………6分（Ⅲ）由题意知，， 所以 ① ②①－②得 ＝．即．………………10分7
