2022-2022上学期高二第一次月考考试数学试题范围：必修三分数：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的()A.1个B.2个C.3个D.4个2．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（）A．8；B．5；C．3；D．23．阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写（ ）．Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．以下程序运行后的输出结果为（）i=1whilei<8i=i+2s=2*i+3i=i–1endsA.17B.19C.21D.23（3题）5．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．B．C．D．6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是()甲乙11\n86438639831012345254511677949（A）2633.5（B）2636 （C）2331（D）24.533.57．要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A．B．C．D．8．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．和B．和C．和D．和9．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,……,270，并将整个编号依次分为段如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A②、③都不能为系统抽样B②、④都不能为分层抽样C①、④都可能为系统抽样D①、③都可能为分层抽样10．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆x2＋y2＝16外部的概率是().11\nA．B．C．D．11．用秦九韶算法计算多项式在时，的值为（）A.2B.19C.14D.3312．若一组数据的平均数为2，方差为3，则 的平均数和方差分别是（）A.9,11B.4,11C.9,12D.4,17二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、执行左图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________．14、计算11011（2）=————————————————（用十进制表示）15．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x-2-1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据,该数据应为___________.11\n16．设且，则函数在增函数且在内也是为增函数的概率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验。18、(本小题满分12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；分组频率（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。11\n19.(本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)画散点图并求出线性回归直线方程.(2)估计使用10年时,维修费用是多少.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式）20.(本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ11\n）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．21、(本小题满分12分）两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．22.(本小题满分12分）已知点分别是射线，上的11\n动点，为坐标原点，且的面积为定值2．(Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．11\n2022-2022上学期高二第一次月考考试数学试题答案一、选择题1．B2．A3．D4．C5．B少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于.6．A7．B8．A9．D10．C11．C12．C二、填空题13．14．2715．416．三、解答题17略18解：.分组频率0.050.200.280.300.150.02(1）(2)0.30+0.15+0.02=0.47(3)19解：(1)填表.所以将其代入公式得;线性回归方程为=1.23x+0.08;当x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)20.解：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为11\n；（Ⅱ）估计平均分为. （Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、； 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有，共15种． 则事件A包含的基本事件有，共9种． ∴. 从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内的概率为.21、设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当-≤x-y≤.两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内（包括边界）的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻（x,y）的各种可能结果可用图中的阴影部分（包括边界）来表示．因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为.22、【解析】（I）由题可设，，，其中.11\n则∵的面积为定值2，∴，消去，得．由于，∴，所以点的轨迹方程为（）．（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去得，设点、、、的横坐标分别是、、、，∴由得解之得：．∴由消去得：，由消去得：，∴.11\n由于为的三等分点，∴.解之得.经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.11
