黑龙江省虎林市东方红林业局中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题答题时间：120分钟分数：姓名：一：选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四给选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若,则且”的逆否命题是（）A、若mn<0,则且B、若,则或C、若且,则D、若或,则2、已知命题>1命题q:<0，则下列命题中为真命题的是()A、B、C、D、3、已知，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（）A、a>b-1B、a>b+1C、|a|>|b|D、>4、执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是()A、9B、10C、11D、125、将八进制数135(8)化为二进制数为( )A、1110101(2)B、1011101(2)C、1010101(2)D、1111001(2)6、将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．7、甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（ ）-8-\nA、5B、4C、3D、28、某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（）245683040n5070A、45B、50C、55D、609、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( )．A、B、C、D、110、下面属于相关关系的是( )A、圆的周长和它的半径之间的关系B、价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系C、家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势D、正方形的面积和它的边长之间的关系11、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A、B、C、D、12、为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为( )．A．90B．120C．180D．200二、填空题：(（本题共4小题，每小题5分，共20分.)-8-\n13、命题>0，则：14、“x=1”是“”的条件(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要）15、在[-1,1]上任取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆”相交的概率为16、在下列四个命题中,其中真命题是①“若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题;②“若,则”的否命题;③“若,则方程有实根”的逆否命题;④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题.三、解答题：(共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、⑴、用辗转相除法和更相减损术两种方法求324,135的最大公约数⑵、用秦九韶算法求多项式，当x=3时的值，写出每一步的计算表达式.18、已知p：,q：(m>0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围;(2)若m=5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围.19、哈尔滨市统计局对某公司月收入在1000～4000元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间[1000，1500）内，单位：元）.-8-\n（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在[1000，2000）内的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.20、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；-8-\n（Ⅱ）求出y对x的回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件需要多少时间？参考公式：,+；21、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值；（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）内的概率.22、已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号.(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共20+18+4=42.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：②已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.-8-\n123456789101112DDACBBDDCCCD答案13、14、充分不必要15、16、①②③④17、⑴辗转相除法:324=135×2＋54135=54×2＋2754=27×2+0则324与135的最大公约数为27更相减损术:324-135=189189-135=54135-54=8181-54=2754-27=27则324与135的最大公约数为27（2）18、(1)由(x+1)(x-5)≤0得-1≤x≤5,∵p是q的充分条件,∴解得m≥4.(2)根据已知,p,q一真一假,当p真q假时,无解;当p假q真时,解得-4≤x<-1或5<x≤6.综上,x的取值范围是-4≤x<-1或5<x≤6.19、（Ⅰ）职工月收入在[1000，2000）内的概率为（0.002+0.004）×500=0.1+0.1=0.3；（Ⅱ）根据条件可知，从左至右小矩形的面积分别是0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05，因此，中位数的估计值为；-8-\n平均数的估计值为1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400.综上可知，中位数和平均数的估计值都是240020、（Ⅰ）散点图如图所示：（Ⅱ）由表中数据得：,，,,,计算得：，，所以.（Ⅲ）将7代入回归直线方程，得（小时）预测加工7个零件需要5.95小时.21、（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得0.002×50+0.005×50+0.008×50+50x+0.002×50=1，解得x=0.003.（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为：20×（0.003×50+0.002×50）=5（3）由（2）及题意可知，续驶里程在[200，250）内的车辆数为3，分别记为A，B，C；续驶里程在[250，300]内的车辆数为2，分别记为a，b．从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：，，，，，，，，，，共种．设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有，，，，，，共种．-8-\n故.即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为．22、（1）在随机数表中，从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数，依次可得抽取的个体的编号为785,667,199．（2）①由题意得，解得，∴.故的值分别为14,17．②由题意得，因为，，所以搭配的所有情况有：，共14种．设“，时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件，即.则事件包含的基本事件有：，共2个．∴，即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为-8-
