大庆铁人中学2022—2022学年度上学期高二期中考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.下列命题中，真命题的是（）AB，C的充要条件是D是的充分条件2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.设，命题“若则方程有实根的逆否命题是（）A若方程有实根，则B若方程有实根，则C若方程没有实根，则D若方程没有实根，则4.在中，“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.已知命题,使命题,都有给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A、①②③B、③④C、②④D、②③6、函数为奇函数的充要条件是（）ABC或D7、执行如图所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（）A．1B．2C．4D．7-8-\n8、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）ABCD9．已知函数，在上任取一个数，的概率是（）ABCD10.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989A0.35B0.25C0.30D0.2011.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（）A．B.C.D.12．椭圆的左右顶点分别为，点在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_______名学生。14、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_________15、若“”是真命题，则实数的取值范围是_______16、已知椭圆的弦的中点的坐标为，则直线的方程为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分．17、(本题满分14分)椭圆的两个焦点的坐标分别为，且椭圆经过点，（1）求椭圆标准方程。（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率。-8-\n18、(本题满分14分)已知圆心为C的圆经过点，且圆心C在直线上（1）求圆C的标准方程（2）求过点且与圆相切的直线方程19、(本题满分14分)连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如下表：商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345（1）画出销售额和利润额的散点图（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额对销售额的回归直线方程。（3）估计要达到1000万元的利润额，销售额约为多少万元。（参考公式：）20、(本题满分14分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.21.(本题满分14分)已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，为坐标原点，且(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积最大时直线的方程.-8-\n大庆铁人中学2022－2022学年度上学期高二期中考试数学答题卡2022.11-8-\n一、选择题题号123456789101112答案DDDCDBCCBBBB二、填空题13.4014.15.16.三、解答题17、解(1)设椭圆的标准方程为，因为所以，所以椭圆的方程为(2)长轴长：短轴长离心率18、解(1)设圆的方程为由已知得：解得所以圆的方程为，-8-\n标准方程为：（2）因为点在圆上，且所以过点切线方程为，化简得19、解(1)(2)（3）由得（千万元）销售额约为千万元20、解20.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．直方图如图所示．-8-\n…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分21、解（1），-8-\n-8-
