铁人中学2022级高一学年上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分。）1.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝()．A．{1,2}B．{2,3}C．{1,2,3,4}D．{1,4}2.下列等式成立的是()．A．log2(8－4)＝log28－log24B．＝C．log223＝3log22D．log2(8＋4)＝log28＋log243.下列四组函数中，表示同一函数的是()．A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝4.已知函数f(x)＝，则f(－1)的值是()．A．－2B．－1C．0D．15.终边在直线y=x上的角α的集合是()．A.{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B.{α|α=k•360°+225°，k∈Z} C.{α|α=k•180°+45°，k∈Z} D.{α|α=k•180°-45°，k∈Z} 6.关于幂函数()．A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数-6-\n7.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()．A．(-2,2)B．(-2,1)C．(-3,1)D．(-3,2)9.，，，则()．A．a<b<cB．c<a<bC．b<c<aD．b<a<c10．函数f(x)=的零点所在的大致区间是()．A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)11．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是()．12.已知偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是()．A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。）13.函数f(x)=的定义域为________．14.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．15.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．-6-\n16.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，C＝{x|x＞a}，U＝R.；(2)若A∩C≠Ø，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)若函数f(x)在区间[a，a＋1]上单调，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20.(本小题满分12分)已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg30.4771)21.(本小题满分12分)-6-\n设函数(1)已知函数g(x)=的定义域为R，求实数a的取值范围．(2)已知方程有两个实数根，且，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．-6-\n一．选择题BCADCBBBDBAA二．填空题（20分）13.14.-115.16.三、解答题(共70分)17．解：（1）A∪B={x|-2<x≤3}3分(CRA)∩B={x|x<-1或x>3}∩{x|-2<x<2}={x|-2<x<-1}6分（2）当a<3时满足A∩C≠φ9分∴a的取值范围是{a|a＜3}10分18.解：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故解得所以f(x)＝x2－2x＋2.4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以当x=-1时f(x)在区间[－1，2]上取最大值为5.8分(3)因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.所以a1或a+11解得a0或a1因此a的取值范围为.12分19.解：（1）2分图象如右图所示4分（2）解或得x<-1或0<x<2因此解集为8分（3）由2m2解得m1因此m的取值范围为.12分-6-\n20.解：(1)6分(2)∴.11分答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分21.解：（1）由于对恒成立，得即6分（2）解：由题意得解得12分22.解：(1)由2x＋1≠0，x∈R，故函数的定义域为R关于原点对称.1分因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．4分(2)证明：任取x1<x2，且x1，x2则f(x1)－f(x2)＝-＝因为y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，所以，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域内是增函数．8分(3)因为不等式f()＋f()<0恒成立，f()<-f()恒立,f(x)是奇函数f()<f()f(x)在R上是增函数对任意t1恒成立k<对任t1恒成立。令m=则m3,在上是增函数当m=3即t=1时，实数k的取值范围为12分-6-
