大庆实验中学2022—2022学年度上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集,集合，，则集合A．B．C．D．2、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．B．C．D．3、函数的反函数为A．B．C．D．4、在等差数列中，若，则的值为A．20B．40C．60D．805、函数的值域是A．B．C．D．6、是定义域为的偶函数，为的导函数，当时，恒有，设，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．7、已知定义在上的函数是奇函数，且，则值为A．3B．2C．1D．08、已知，，夹角为，向量满足，则的最大值为A．B．C．4D．9、若，，则A．B．C．D．10、已知，的图像与的图像关于轴对称，将图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移-7-\n个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为A．B．C．D．11、给出下列4个命题：①在△中，“”是“”的充要条件；②是，，成等比数列的充要条件；③若，则；④若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；其中真命题的个数为A．1B．2 C.3D．412、已知为偶函数，且，在区间上，，则函数零点的个数为A．4B．5 C.6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知等比数列中，，若，则=.14、如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝6，＝3，·＝4，则·的值是________．15、已知函数则=．16、已知，，若对任意实数，都有，则的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）已知等差数列中，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前项和的最大值。-7-\n18、（本小题满分12分）三角形中，三内角，，成等差数列，，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求，.19、（本小题满分12分）已知，其中.（Ⅰ）求函数的最值；（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的取值范围。20、（本小题满分12分）已知数列中，，，数列的前项和为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前项的和.（Ⅲ）数列的前项和，求．-7-\n21、（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）已知过原点的直线与相切，求直线的斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，有，则的取值范围是什么．22、（本小题满分12分）已知函数，的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，比较与2的大小.-7-\n参考答案1、C；2、B；3、D；4、B；5、C；6、A；7、D；8、A；9、C；10、B；11、A；12、C；13、8；14、40；15、；16、17、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．18、解：（Ⅰ）在中，因为，所以.所以.（Ⅱ）在中，由正弦定理得，所以.在中，由余弦定理得，所以.19、解：（Ⅰ），最值为（Ⅱ）由已知知，即。20、解：（Ⅰ），则．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，（Ⅱ）；（Ⅲ），当时，；-7-\n当时，，…………①，………………………②得：．．又也满足上式，．21、解：（Ⅰ）（Ⅱ）设f(x)=，定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，若a≤0，则f′(0)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；若a>0，则由f′(x)＝0得x＝，当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是．（Ⅲ）＝，令g(x)＝xlnx－a(x2－1)(x≥1)，则g′(x)＝lnx＋1－2ax.令F(x)＝g′(x)＝lnx＋1－2ax，则F′(x)＝.①若a≤0，则F′(x)>0，g′(x)在[1，＋∞)上单调递增，g′(x)≥g′(1)＝1－2a>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)≥g(1)＝0，从而，不符合题意．②若0<a<，当x∈时，F′(x)>0，所以g′(x)在上单调递增，从而g′(x)>g′(1)＝1－2a>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，g(x)≥g(1)＝0，所以，不符合题意．③若a≥，则F′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立．所以g′(x)在[1，＋∞)上单调递减，-7-\ng′(x)≤g′(1)＝1－2a≤0，从而g(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以g(x)≤g(1)＝0，即，符合题意．综上所述，a的取值范围是.22、解：（Ⅰ）（Ⅱ）由（1）得，即，所以.-7-
