大庆实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学试题第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，，则（）A．B．C．D．2．中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（）A．2B．C．1D．3．设，则使幂函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,34．函数的图象必过定点()A．B．C．D．5.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（）yx0yx0-1yx011yx011111A．B．C．D．6.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A.B.C.D.不能确定7．三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c -6-\nC．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知，,则的值为（）A．1B．2C．3D．99．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为()A．(-∞，2)B．(-∞，]C．(0,2)D．[,2)11．设是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．12．不等式的解集为（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为.-6-\n14．与－1050°终边相同的最小正角是.15．二次函数在区间上是减少的，则实数k的取值范围为．16．设定义在R上的函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知全集，集合，，（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.18．（本题满分12分）设函数的定义域为,（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．19．（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求方程的解．（Ⅱ）求不等式的解集．-6-\n20．（本题满分12分）设A是符合以下性质的函数f(x)组成的集合：且上是减函数。（Ⅰ）判断函数是否属于集合A，并简要说明理由；（Ⅱ）把（Ⅰ）中你认为是集合A中的一个函数记为对任意的总成立，求实数k的取值范围。21.（本题满分12分）yx0400080002040ABC乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大？最大利润是多少？22.（本题满分12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.-6-\n大庆实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学试题答案—仅供参考一、选择题：BACAABCBABCA二、填空题：13，14，30°15，16，200三、解答题：17.（1），………3分（2）由题意：或，解得：或.18．解：（Ⅰ）的取值范围为区间．（Ⅱ）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．19．解：（Ⅰ）（无解）或．∴方程的解为．（Ⅱ）或或．或即．∴不等式的解集为：．20．解：（Ⅰ），不在集合A中。又，上是减函数，在集合A中。-6-\n（Ⅱ）当，又由已知，因此所求的实数k的取值范围是21解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则，解得k=−200，b=12000，∴y=−200x+12000所以（Ⅱ）当0<x≤20时，老陈获得的利润为w=(8000−2800)x=5200x≤104000，此时老陈获得的最大利润为104000元当20<x≤40时，老陈获得的利润为w=(−200x+12000−2800)x=−200(x2−46x)=−200(x−23)2+105800，所以，当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元22.（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数，，即.（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成立，，即，，对任意恒成立，即k小于函数的最小值.令，则，.-6-
