哈师大附中2022—2022学年度下学期期中考试高二数学文试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（）2.函数的单调递增区间为（）3.从正六边形的六个顶点中随机选择四个作为四边形的顶点，四边形是矩形的概率为（）4.函数满足，则（）5.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）6.已知函数，则的大小关系是（ ）7.有3个相识的人某天各自乘同一列火车外出，若火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( )8.直线与曲线相切于点（2,3），则的值为（）-39-15-79.甲乙两人一起去游“2022上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选3个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在中国馆的概率是( )9\n10.如图所示，曲线是函数的大致图象，则等于（ ）11.已知实数，则函数y＝x3－ax2＋bx＋5有极值的概率为( )12.定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时,,则函数的零点的个数为（ ）120D．0或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，且，若，则称甲、乙“心有灵犀”。现任依照两人玩此游戏，他们“心有灵犀”的概率为。14.函数在其定义域内的一个区间内不是单调函数，则实数的取值范围是.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周末不在家看书的概率为______________.16．对于函数，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点.其中正确结论的序号为。（写出所有正确结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.9\n18．（本小题满分12分）有编号为1、2、3、4、5的五道不同的政治题和编号为6、7、8、9的四道不同的历史题，一位同学从这九道题中任意抽取两道，每道题被抽中的机会相等.（1）共有多少种不同的抽取结果；（2）求这位同学抽取的两道题编号之和小于17但不小于11的概率.19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为常数．（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．20．（本小题满分12分）将一枚质地均匀正方体骰子（六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6）先后抛掷两次，向上一面的点数依次记为和，记函数.(1)若第一次抛掷骰子得到的数字是，求再次抛掷骰子时，使函数在区间递增的概率；(2)求函数存在零点的概率.21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若为函数的导函数，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性。9\n22.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。9\n参考答案一、选择题1.A、2.C、3.D、4.C、5.A、6.B、7.B、8.C、9.A、10.C、11.C、12.C二、填空题13.14.15.16.①②③三、解答题17.（本小题满分10分）（1），所以所以切点为，切线：.5分（2）时，时且的减区间为、，增区间为.10分18.（本小题满分12分）（1）（种）（或种）6分（1）设抽取的两道题编号之和小于17但不小于11为事件A，事件包括以下15个基本事件：、、、、、、、、、、、、、、，所以12分19.（本小题满分12分）（1）由已知是函数的一个极值点，，故，得函数在区间递减，递增，是函数的值小点，9\n.6分（2）函数在区间上是增函数，在恒成立，即在恒成立，在恒成立，8分时，，所以12分20.（本小题满分12分）（1）时，在区间递增，所以时恒成立，2分需时恒成立，所以，即4分设第二次抛掷骰子时，使函数在区间递增为事件，5分（2）时，，时，；函数在区间递减，在区间递增，，8分且时，所以若函数存在零点，需，需，所以，时，；时，10分9\n设函数存在零点为事件，。12分21.（本小题满分12分）（1）1分时或，时，时；3分递增递增极大值递减5分，没有极小值.6分（2）方法一：时，，7分时，所以，所以，在递减；时，由（1）知，即，所以，在递减；10分又函数在连续（不是分段函数），所以函数函数在递减.12分方法二：时，，，7分时，；时，；9\n在区间递增，在区间递减；10分，即在上恒成立，在递减.12分22.（本小题满分12分）（1）时，，1分，时；时，函数在区间递增，在区间递减.4分（2）由已知得时，恒成立，即时，恒成立。设，，5分时，，在区间递减，时，，故；7分时，若，则，函数在区间递增，1）若，即时，在递增，则，矛盾，故舍去；9分2）若，即时，在递减，在递增，且时，，矛盾，故舍去.9\n11分综上，.12分9
