哈师大附中2022级高二学年上学期第一次月考文科数学试卷时间：100分钟满分：150分 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．椭圆的长轴长和短轴长依次为A．B．C．D．3．已知直线和互相平行，则实数的值为A．或B．C．D．或4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则等于A.3B.C.D.5．过直线上的一点向圆引切线，切点为，则的最小值为A．B．C．D．6．椭圆的焦距等于2，则=A．B、C、D、7．直线与圆的位置关系为A.相切B.相交C.相离D.不确定8．过点作直线交正半轴于两点，为坐标原点，当取到最小值时，直线的方程是A.B.C.D.9．若两圆和有公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．7\n10．若直线与圆相离，则点与圆位置关系是A．在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能11．若实数满足，则的取值范围是A．B．C．D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，若，则椭圆的离心率A．B．C．D．二、填空题（本题共有4小题,每小题5分,共20分）13．圆的方程为，过坐标原点作长为8的弦，则该弦所在的直线方程为____________．14．若满足约束条件，则的最大值为____________．15．分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为坐标原点，是面积为的正三角形，则的值为.16．设集合，，若中有两个元素，则实数的取值范围是_______________．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分１０分）已知中，的平分线所在的直线方程为，边上的高线所在直线方程为，求顶点的坐标.7\n18．（本题满分１２分）正三棱柱中，为的中点，为的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．19．（本题满分１２分）已知经过点和，且圆心在直线上．（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）直线经过点，且与相切，求直线的方程.7\n20．（本题满分１２分）已知中，，且的面积为.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最小值．21．（本题满分１２分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，两个焦点分别为，点为椭圆上一点，，的周长为12.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的面积．22．已知点为上任意一点，的垂直平分线交于点.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）求点到的距离的最值．7\n哈师大附中2022级高二学年上学期第一次月考文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ABBCCABADCDB二、填空题13.或14.15.16.三、解答题17.（本题满分１０分）边上的高线所在直线方程为，则直线的斜率为，又直线方程：设关于的平分线所在的直线：的对称点为，直线即直线方程为18.（本题满分12分）（1）证明：连交于，连7\n（2）证明：由（1）知，所以又，所以平面平面.19.（本题满分12分）（1）由已知得，线段AB垂直平分线的方程为（2）设，即20.（本题满分12分）（1）中，所以，7\n（2）当且仅当，21．（本题满分12分）（1）所以，椭圆方程为（2）22．（本题满分12分）P点的轨迹为以为焦点的椭圆P点的轨迹方程为.（2）设，7
