黑龙江省哈尔滨市第六中学2022-2022学年高一数学下学期开学考试试题（答案不全）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果幂函数的图象不过原点,则的取值是（）A.B.或C.D.2．将函数的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位,所得到的图象解析式是（）A.B.C.D.3．已知是定义在上的偶函数,并满足，当时，.则等于（）A.B.C.D.4．若满足条件，，的有两个，那么的取值范围是（）A.B.C.D.5．函数在区间上至少有一个零点,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．若，且，则（）ABCD7．若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.函数的最小正周期为（）ABCD9．使函数是奇函数，且在上是增函数的的一个值是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形，但不是等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形，但不是等腰三角形11．当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是()A.(0,1)B.(0,1]C.D.-4-\n12．已知定义在上的函数，给出下列结论：（1）函数的值域为；（2）关于的方程有个不相等的实数根；（3）当时，函数的图象与轴围成的图形面积为2；（4）存在，使得不等式成立，其中正确的结论个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若是方程的两根，且则等于14．函数在上是减函数,则实数的取值范围是.15．在中，，，则的最大值.16．关于函数，下列结论：①存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的序号三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（满分10分）已知函数的图象在轴右侧的部分第一个最高点的横坐标为.（1）求；（2）若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的对称中心及单调递减区间.-4-\n18.（满分12分）已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；（3）求函数的值域。19．（满分12分）在中，角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求边的值．20.（满分12分）设函数（1）求的单调增区间，并求在区间上的最小值（2）在中分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求-4-\n21．（满分12分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值22.（满分12分）已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）解关于的不等式-4-
