黑龙江省哈尔滨市2022-2022学年高二数学10月月考试题理满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12.圆x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A．x＋2y＋5＝0B．2x＋y＋5＝0C．2x＋y-5＝0D．x＋2y-5＝03.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．C．4D.4.若圆的半径1，圆心在第一象限，且与直线和轴均相切，则该圆的标准方程是（）A.B.C.D.5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（ ）A．20 B．18 C．12 D．106.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17.在"家电下乡"活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机-8-台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A.元B.元C.元D.元8.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不确定9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.410.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在11.已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为( )A．B．3C．2D.212.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线翻折，使翻折后的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上,若点C在折痕上射影为C2，则的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．圆与圆相外切，则的值为___________.14.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝___________.-8-15．已知球面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则该球体积等于______.16．设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为___________.三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)若圆C与直线交于A,B两点，且求的值.19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．-8-20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的周长为12.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积．21.（本小题满分12分）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．-8-①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；②已知点M，求证：·为定值．-8-123456789101112ADCBCABBBADA理科数学试卷答案一、选择题二、填空题13、314、215、16、三、解答题17解：（Ⅰ）设直线的方程为，则圆心到的距离为：所以，直线的方程为（Ⅱ）设圆心，则所以，圆的方程为：18（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则，即-8-（Ⅱ）由得为等腰直角三角形，19、解：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1∴MN∥平面----6分(2)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为-------12分20、解：（Ⅰ）所以，椭圆方程为（Ⅱ）设MN的方程为所以，所以，.21、解得，故不存在这样的点．22、-8--8-
